Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=cos(x); найдём dxdf(x):
Производная косинус есть минус синус:
dxdcos(x)=−sin(x)
g(x)=cos(x); найдём dxdg(x):
Заменим u=cos(x).
В силу правила, применим: u получим 2u1
Затем примените цепочку правил. Умножим на dxdcos(x):
Производная косинус есть минус синус:
dxdcos(x)=−sin(x)
В результате последовательности правил:
−2cos(x)sin(x)
В результате: −23sin(x)cos(x)