Найти производную y' = f'(x) = sqrt((cos(x))*sqrt(cos(x))) (квадратный корень из ((косинус от (х)) умножить на квадратный корень из (косинус от (х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt((cos(x))*sqrt(cos(x)))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ___________________
  /          ________ 
\/  cos(x)*\/ cos(x)  
$$\sqrt{\sqrt{\cos{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      ___________       
     /    3/2           
-3*\/  cos   (x) *sin(x)
------------------------
        4*cos(x)        
$$- \frac{3 \sqrt{\cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}}{4 \cos{\left (x \right )}}$$
Вторая производная [src]
      ___________ /       2   \
     /    3/2     |    sin (x)|
-3*\/  cos   (x) *|4 + -------|
                  |       2   |
                  \    cos (x)/
-------------------------------
               16              
$$- \frac{3}{16} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 4\right) \sqrt{\cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}}$$
Третья производная [src]
     ___________ /         2   \       
    /    3/2     |    5*sin (x)|       
3*\/  cos   (x) *|4 - ---------|*sin(x)
                 |        2    |       
                 \     cos (x) /       
---------------------------------------
               64*cos(x)               
$$\frac{3 \sqrt{\cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}}{64 \cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{5 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 4\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: