Производная (x+26)^2*e^(-26-x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

        2  -26 - x
(x + 26) *E       

$$e^{- x - 26} \left(x + 26\right)^{2}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \left(x + 26\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 26$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 26\right)$:

      1. дифференцируем $x + 26$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $26$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 52$

   $g{\left (x \right )} = e^{- x - 26}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = - x - 26$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x - 26\right)$:

      1. дифференцируем $- x - 26$ почленно:

         1. Производная постоянной $-26$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- e^{- x - 26}$

   В результате: $- \left(x + 26\right)^{2} e^{- x - 26} + \left(2 x + 52\right) e^{- x - 26}$

2. Теперь упростим:

   $- \left(x + 24\right) \left(x + 26\right) e^{- x - 26}$

---

Ответ:

$- \left(x + 24\right) \left(x + 26\right) e^{- x - 26}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

            -26 - x           2  -26 - x
(52 + 2*x)*e        - (x + 26) *e       

$$- \left(x + 26\right)^{2} e^{- x - 26} + \left(2 x + 52\right) e^{- x - 26}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

/               2      \  -26 - x
\-102 + (26 + x)  - 4*x/*e       

$$\left(- 4 x + \left(x + 26\right)^{2} - 102\right) e^{- x - 26}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

/              2      \  -26 - x
\150 - (26 + x)  + 6*x/*e       

$$\left(6 x - \left(x + 26\right)^{2} + 150\right) e^{- x - 26}$$

Упростить