Вы ввели:

(x+26)^2*e^(-26-x)

Что Вы имели ввиду?

Производная (x+26)^2*e^(-26-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        2  -26 - x
(x + 26) *e       
(x+26)2ex26\left(x + 26\right)^{2} e^{- x - 26}
d /        2  -26 - x\
--\(x + 26) *e       /
dx                    
ddx(x+26)2ex26\frac{d}{d x} \left(x + 26\right)^{2} e^{- x - 26}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x+26)2f{\left(x \right)} = \left(x + 26\right)^{2}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Заменим u=x+26u = x + 26.

    2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+26)\frac{d}{d x} \left(x + 26\right):

      1. дифференцируем x+26x + 26 почленно:

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        2. Производная постоянной 2626 равна нулю.

        В результате: 11

      В результате последовательности правил:

      2x+522 x + 52

    g(x)=ex26g{\left(x \right)} = e^{- x - 26}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Заменим u=x26u = - x - 26.

    2. Производная eue^{u} само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x26)\frac{d}{d x} \left(- x - 26\right):

      1. дифференцируем x26- x - 26 почленно:

        1. Производная постоянной 26-26 равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 1-1

        В результате: 1-1

      В результате последовательности правил:

      ex26- e^{- x - 26}

    В результате: (x+26)2ex26+(2x+52)ex26- \left(x + 26\right)^{2} e^{- x - 26} + \left(2 x + 52\right) e^{- x - 26}

  2. Теперь упростим:

    (2x(x+26)2+52)ex26\left(2 x - \left(x + 26\right)^{2} + 52\right) e^{- x - 26}


Ответ:

(2x(x+26)2+52)ex26\left(2 x - \left(x + 26\right)^{2} + 52\right) e^{- x - 26}

График
02468-8-6-4-2-10100.00005-0.00005
Первая производная [src]
            -26 - x           2  -26 - x
(52 + 2*x)*e        - (x + 26) *e       
(x+26)2ex26+(2x+52)ex26- \left(x + 26\right)^{2} e^{- x - 26} + \left(2 x + 52\right) e^{- x - 26}
Вторая производная [src]
/               2      \  -26 - x
\-102 + (26 + x)  - 4*x/*e       
(4x+(x+26)2102)ex26\left(- 4 x + \left(x + 26\right)^{2} - 102\right) e^{- x - 26}
Третья производная [src]
/              2      \  -26 - x
\150 - (26 + x)  + 6*x/*e       
(6x(x+26)2+150)ex26\left(6 x - \left(x + 26\right)^{2} + 150\right) e^{- x - 26}
График
Производная (x+26)^2*e^(-26-x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/a/72/0308e0a9835d26d2a1cef13d8fbfe.png