Производная (x+26)^2*e^(-26-x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
        2  -26 - x
(x + 26) *E       
$$e^{- x - 26} \left(x + 26\right)^{2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
            -26 - x           2  -26 - x
(52 + 2*x)*e        - (x + 26) *e       
$$- \left(x + 26\right)^{2} e^{- x - 26} + \left(2 x + 52\right) e^{- x - 26}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/               2      \  -26 - x
\-102 + (26 + x)  - 4*x/*e       
$$\left(- 4 x + \left(x + 26\right)^{2} - 102\right) e^{- x - 26}$$
Третья производная
[LaTeX]
/              2      \  -26 - x
\150 - (26 + x)  + 6*x/*e       
$$\left(6 x - \left(x + 26\right)^{2} + 150\right) e^{- x - 26}$$