Производная log(1/3*x^2+6*x+12)

Вы ввели

   / 2           \
   |x            |
log|-- + 6*x + 12|
   \3            /

$$\log{\left (\frac{x^{2}}{3} + 6 x + 12 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x^{2}}{3} + 6 x + 12$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^{2}}{3} + 6 x + 12\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x^{2}}{3} + 6 x + 12$ почленно:

      1. дифференцируем $\frac{x^{2}}{3} + 6 x$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $\frac{2 x}{3}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $6$

         В результате: $\frac{2 x}{3} + 6$

      2. Производная постоянной $12$ равна нулю.

      В результате: $\frac{2 x}{3} + 6$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\frac{2 x}{3} + 6}{\frac{x^{2}}{3} + 6 x + 12}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x + 18}{x^{2} + 18 x + 36}$

---

Ответ:

$\frac{2 x + 18}{x^{2} + 18 x + 36}$

Первая производная

       2*x   
   6 + ---   
        3    
-------------
 2           
x            
-- + 6*x + 12
3            

$$\frac{\frac{2 x}{3} + 6}{\frac{x^{2}}{3} + 6 x + 12}$$

Упростить

Вторая производная

  /               2  \
  |      2*(9 + x)   |
2*|1 - --------------|
  |          2       |
  \    36 + x  + 18*x/
----------------------
          2           
    36 + x  + 18*x    

$$\frac{- \frac{4 \left(x + 9\right)^{2}}{x^{2} + 18 x + 36} + 2}{x^{2} + 18 x + 36}$$

Упростить

Третья производная

  /                2  \        
  |       4*(9 + x)   |        
4*|-3 + --------------|*(9 + x)
  |           2       |        
  \     36 + x  + 18*x/        
-------------------------------
                       2       
       /      2       \        
       \36 + x  + 18*x/        

$$\frac{4}{\left(x^{2} + 18 x + 36\right)^{2}} \left(x + 9\right) \left(\frac{4 \left(x + 9\right)^{2}}{x^{2} + 18 x + 36} - 3\right)$$

Упростить