Производная log(1/3*x^2+6*x+12)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / 2           \
   |x            |
log|-- + 6*x + 12|
   \3            /
$$\log{\left (\frac{x^{2}}{3} + 6 x + 12 \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       2*x   
   6 + ---   
        3    
-------------
 2           
x            
-- + 6*x + 12
3            
$$\frac{\frac{2 x}{3} + 6}{\frac{x^{2}}{3} + 6 x + 12}$$
Вторая производная [src]
  /               2  \
  |      2*(9 + x)   |
2*|1 - --------------|
  |          2       |
  \    36 + x  + 18*x/
----------------------
          2           
    36 + x  + 18*x    
$$\frac{- \frac{4 \left(x + 9\right)^{2}}{x^{2} + 18 x + 36} + 2}{x^{2} + 18 x + 36}$$
Третья производная [src]
  /                2  \        
  |       4*(9 + x)   |        
4*|-3 + --------------|*(9 + x)
  |           2       |        
  \     36 + x  + 18*x/        
-------------------------------
                       2       
       /      2       \        
       \36 + x  + 18*x/        
$$\frac{4}{\left(x^{2} + 18 x + 36\right)^{2}} \left(x + 9\right) \left(\frac{4 \left(x + 9\right)^{2}}{x^{2} + 18 x + 36} - 3\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: