Производная log(x^2+x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   / 2    \
log\x  + x/
$$\log{\left (x^{2} + x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
1 + 2*x
-------
  2    
 x  + x
$$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$$
Вторая производная
[LaTeX]
             2
    (1 + 2*x) 
2 - ----------
    x*(1 + x) 
--------------
  x*(1 + x)   
$$\frac{1}{x \left(x + 1\right)} \left(2 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
            /              2\
            |     (1 + 2*x) |
2*(1 + 2*x)*|-3 + ----------|
            \     x*(1 + x) /
-----------------------------
          2        2         
         x *(1 + x)          
$$\frac{2}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} \left(-3 + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)$$