Производная (3-x^2)*log(2*x)^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
/     2\    2     
\3 - x /*log (2*x)
$$\left(- x^{2} + 3\right) \log^{2}{\left (2 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                    /     2\         
         2        2*\3 - x /*log(2*x)
- 2*x*log (2*x) + -------------------
                           x         
$$- 2 x \log^{2}{\left (2 x \right )} + \frac{2}{x} \left(- x^{2} + 3\right) \log{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                                 2   /      2\         \
  |     2                     -3 + x    \-3 + x /*log(2*x)|
2*|- log (2*x) - 4*log(2*x) - ------- + ------------------|
  |                               2              2        |
  \                              x              x         /
$$2 \left(- \log^{2}{\left (2 x \right )} - 4 \log{\left (2 x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} - 3\right) \log{\left (2 x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} - 3\right)\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /       /      2\     /      2\         \
  |     3*\-3 + x /   2*\-3 + x /*log(2*x)|
2*|-6 + ----------- - --------------------|
  |           2                 2         |
  \          x                 x          /
-------------------------------------------
                     x                     
$$\frac{1}{x} \left(-12 - \frac{4}{x^{2}} \left(x^{2} - 3\right) \log{\left (2 x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \left(6 x^{2} - 18\right)\right)$$