Производная sqrt(x^2-6*x+9)

Вы ввели

   ______________
  /  2           
\/  x  - 6*x + 9 

$$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$$

  /   ______________\
d |  /  2           |
--\\/  x  - 6*x + 9 /
dx                   

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 6 x + 9$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 6 x + 9$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $6$

         Таким образом, в результате: $-6$

      3. Производная постоянной $9$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 6$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x - 6}{2 \sqrt{x^{2} - 6 x + 9}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}}$

---

Ответ:

$\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}}$

Первая производная

      -3 + x     
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  - 6*x + 9 

$$\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}}$$

Вторая производная

              2  
      (-3 + x)   
 1 - ------------
          2      
     9 + x  - 6*x
-----------------
   ______________
  /      2       
\/  9 + x  - 6*x 

$$\frac{- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}}$$

Третья производная

  /              2  \         
  |      (-3 + x)   |         
3*|-1 + ------------|*(-3 + x)
  |          2      |         
  \     9 + x  - 6*x/         
------------------------------
                    3/2       
      /     2      \          
      \9 + x  - 6*x/          

$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$$

График