Производная 5/(x^2+3*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   5    
--------
 2      
x  + 3*x
5x2+3x\frac{5}{x^{2} + 3 x}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=x2+3xu = x^{2} + 3 x.

    2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2+3x)\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 3 x\right):

      1. дифференцируем x2+3xx^{2} + 3 x почленно:

        1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 33

        В результате: 2x+32 x + 3

      В результате последовательности правил:

      2x+3(x2+3x)2- \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}

    Таким образом, в результате: 10x+15(x2+3x)2- \frac{10 x + 15}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}

  2. Теперь упростим:

    10x+15x2(x+3)2- \frac{10 x + 15}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}


Ответ:

10x+15x2(x+3)2- \frac{10 x + 15}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-500500
Первая производная [src]
5*(-3 - 2*x)
------------
          2 
/ 2      \  
\x  + 3*x/  
10x15(x2+3x)2\frac{- 10 x - 15}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}
Вторая производная [src]
   /              2\
   |     (3 + 2*x) |
10*|-1 + ----------|
   \     x*(3 + x) /
--------------------
     2        2     
    x *(3 + x)      
1x2(x+3)2(10+10(2x+3)2x(x+3))\frac{1}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} \left(-10 + \frac{10 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right)
Третья производная [src]
   /             2\          
   |    (3 + 2*x) |          
30*|2 - ----------|*(3 + 2*x)
   \    x*(3 + x) /          
-----------------------------
          3        3         
         x *(3 + x)          
30x3(x+3)3(2(2x+3)2x(x+3))(2x+3)\frac{30}{x^{3} \left(x + 3\right)^{3}} \left(2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(2 x + 3\right)
График
Производная 5/(x^2+3*x) /media/krcore-image-pods/d/9f/7f2c74eab06fafb36b3fe8b900f6d.png