Производная 5/(x^2+3*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   5    
--------
 2      
x  + 3*x
$$\frac{5}{x^{2} + 3 x}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
5*(-3 - 2*x)
------------
          2 
/ 2      \  
\x  + 3*x/  
$$\frac{- 10 x - 15}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   /              2\
   |     (3 + 2*x) |
10*|-1 + ----------|
   \     x*(3 + x) /
--------------------
     2        2     
    x *(3 + x)      
$$\frac{1}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} \left(-10 + \frac{10 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /             2\          
   |    (3 + 2*x) |          
30*|2 - ----------|*(3 + 2*x)
   \    x*(3 + x) /          
-----------------------------
          3        3         
         x *(3 + x)          
$$\frac{30}{x^{3} \left(x + 3\right)^{3}} \left(2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(2 x + 3\right)$$