Производная 5/(x^2+3*x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   5    
--------
 2      
x  + 3*x

$$\frac{5}{x^{2} + 3 x}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} + 3 x$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 3 x\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 3 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате: $2 x + 3$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x + 3}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{10 x + 15}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{10 x + 15}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{10 x + 15}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

5*(-3 - 2*x)
------------
          2 
/ 2      \  
\x  + 3*x/  

$$\frac{- 10 x - 15}{\left(x^{2} + 3 x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   /              2\
   |     (3 + 2*x) |
10*|-1 + ----------|
   \     x*(3 + x) /
--------------------
     2        2     
    x *(3 + x)      

$$\frac{1}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}} \left(-10 + \frac{10 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   /             2\          
   |    (3 + 2*x) |          
30*|2 - ----------|*(3 + 2*x)
   \    x*(3 + x) /          
-----------------------------
          3        3         
         x *(3 + x)          

$$\frac{30}{x^{3} \left(x + 3\right)^{3}} \left(2 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(2 x + 3\right)$$

Упростить