Производная (1)/(x^2-7*x+12)

Вы ввели

[LaTeX]

      1      
-------------
 2           
x  - 7*x + 12

$$\frac{1}{x^{2} - 7 x + 12}$$

Подробное решение

[LaTeX]

1. Заменим $u = x^{2} - 7 x + 12$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 7 x + 12\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 7 x + 12$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} - 7 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $7$

            Таким образом, в результате: $-7$

         В результате: $2 x - 7$

      2. Производная постоянной $12$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 7$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x - 7}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{- 2 x + 7}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{- 2 x + 7}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}$

Первая производная

[LaTeX]

    7 - 2*x     
----------------
               2
/ 2           \ 
\x  - 7*x + 12/ 

$$\frac{- 2 x + 7}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная

[LaTeX]

  /                2 \
  |      (-7 + 2*x)  |
2*|-1 + -------------|
  |           2      |
  \     12 + x  - 7*x/
----------------------
                  2   
   /      2      \    
   \12 + x  - 7*x/    

$$\frac{\frac{2 \left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - 2}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная

[LaTeX]

             /               2 \
             |     (-7 + 2*x)  |
6*(-7 + 2*x)*|2 - -------------|
             |          2      |
             \    12 + x  - 7*x/
--------------------------------
                       3        
        /      2      \         
        \12 + x  - 7*x/         

$$\frac{6}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{3}} \left(2 x - 7\right) \left(- \frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} + 2\right)$$

Упростить