Производная (1)/(x^2-7*x+12)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      1      
-------------
 2           
x  - 7*x + 12
1x27x+12\frac{1}{x^{2} - 7 x + 12}
Подробное решение
  1. Заменим u=x27x+12u = x^{2} - 7 x + 12.

  2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x27x+12)\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 7 x + 12\right):

    1. дифференцируем x27x+12x^{2} - 7 x + 12 почленно:

      1. дифференцируем x27xx^{2} - 7 x почленно:

        1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: xx получим 11

            Таким образом, в результате: 77

          Таким образом, в результате: 7-7

        В результате: 2x72 x - 7

      2. Производная постоянной 1212 равна нулю.

      В результате: 2x72 x - 7

    В результате последовательности правил:

    2x7(x27x+12)2- \frac{2 x - 7}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}

  4. Теперь упростим:

    2x+7(x27x+12)2\frac{- 2 x + 7}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}


Ответ:

2x+7(x27x+12)2\frac{- 2 x + 7}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-500500
Первая производная [src]
    7 - 2*x     
----------------
               2
/ 2           \ 
\x  - 7*x + 12/ 
2x+7(x27x+12)2\frac{- 2 x + 7}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}
Вторая производная [src]
  /                2 \
  |      (-7 + 2*x)  |
2*|-1 + -------------|
  |           2      |
  \     12 + x  - 7*x/
----------------------
                  2   
   /      2      \    
   \12 + x  - 7*x/    
2(2x7)2x27x+122(x27x+12)2\frac{\frac{2 \left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - 2}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}
Третья производная [src]
             /               2 \
             |     (-7 + 2*x)  |
6*(-7 + 2*x)*|2 - -------------|
             |          2      |
             \    12 + x  - 7*x/
--------------------------------
                       3        
        /      2      \         
        \12 + x  - 7*x/         
6(x27x+12)3(2x7)((2x7)2x27x+12+2)\frac{6}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{3}} \left(2 x - 7\right) \left(- \frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} + 2\right)
График
Производная (1)/(x^2-7*x+12) /media/krcore-image-pods/6/84/ca077334757ee93c29f912235158d.png