Производная (1)/(x^2-7*x+12)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
      1      
-------------
 2           
x  - 7*x + 12
$$\frac{1}{x^{2} - 7 x + 12}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
    7 - 2*x     
----------------
               2
/ 2           \ 
\x  - 7*x + 12/ 
$$\frac{- 2 x + 7}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /                2 \
  |      (-7 + 2*x)  |
2*|-1 + -------------|
  |           2      |
  \     12 + x  - 7*x/
----------------------
                  2   
   /      2      \    
   \12 + x  - 7*x/    
$$\frac{\frac{2 \left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} - 2}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
             /               2 \
             |     (-7 + 2*x)  |
6*(-7 + 2*x)*|2 - -------------|
             |          2      |
             \    12 + x  - 7*x/
--------------------------------
                       3        
        /      2      \         
        \12 + x  - 7*x/         
$$\frac{6}{\left(x^{2} - 7 x + 12\right)^{3}} \left(2 x - 7\right) \left(- \frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 12} + 2\right)$$