Производная 2*asin((2*x-2)/sqrt(7))-5/4*sqrt(7-4*(x-1)^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
                       ________________
                      /              2 
      /2*x - 2\   5*\/  7 - 4*(x - 1)  
2*asin|-------| - ---------------------
      |   ___ |             4          
      \ \/ 7  /                        
$$- \frac{5}{4} \sqrt{- 4 \left(x - 1\right)^{2} + 7} + 2 \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{\sqrt{7}} \left(2 x - 2\right) \right )}$$
График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                      ___        
       5*(4 - 4*x)                4*\/ 7         
- --------------------- + -----------------------
       ________________          ________________
      /              2          /              2 
  4*\/  7 - 4*(x - 1)          /      (2*x - 2)  
                          7*  /   1 - ---------- 
                            \/            7      
$$- \frac{- 20 x + 20}{4 \sqrt{- 4 \left(x - 1\right)^{2} + 7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{7 \sqrt{- \frac{1}{7} \left(2 x - 2\right)^{2} + 1}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                      2               ___            
         5                 20*(-1 + x)           16*\/ 7 *(-1 + x)   
-------------------- + -------------------- + -----------------------
   _________________                    3/2                       3/2
  /               2    /              2\         /              2\   
\/  7 - 4*(-1 + x)     \7 - 4*(-1 + x) /         |    4*(-1 + x) |   
                                              49*|1 - -----------|   
                                                 \         7     /   
$$\frac{20 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(- 4 \left(x - 1\right)^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16 \sqrt{7} \left(x - 1\right)}{49 \left(- \frac{4}{7} \left(x - 1\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{\sqrt{- 4 \left(x - 1\right)^{2} + 7}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                                      3                   ___                   ___         2   \
  |    15*(-1 + x)            60*(-1 + x)                4*\/ 7               48*\/ 7 *(-1 + x)    |
4*|-------------------- + -------------------- + ----------------------- + ------------------------|
  |                 3/2                    5/2                       3/2                        5/2|
  |/              2\      /              2\         /              2\          /              2\   |
  |\7 - 4*(-1 + x) /      \7 - 4*(-1 + x) /         |    4*(-1 + x) |          |    4*(-1 + x) |   |
  |                                              49*|1 - -----------|      343*|1 - -----------|   |
  \                                                 \         7     /          \         7     /   /
$$4 \left(\frac{60 \left(x - 1\right)^{3}}{\left(- 4 \left(x - 1\right)^{2} + 7\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{48 \sqrt{7} \left(x - 1\right)^{2}}{343 \left(- \frac{4}{7} \left(x - 1\right)^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{15 x - 15}{\left(- 4 \left(x - 1\right)^{2} + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \sqrt{7}}{49 \left(- \frac{4}{7} \left(x - 1\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$