Производная x^2/(x^2-9)

Вы ввели

[LaTeX]

   2  
  x   
------
 2    
x  - 9

$$\frac{x^{2}}{x^{2} - 9}$$

Подробное решение

[LaTeX]

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x^{2}$ и $g{\left (x \right )} = x^{2} - 9$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 9$ почленно:

      1. Производная постоянной $-9$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} \left(- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 9\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{18 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{18 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}$

Первая производная

[LaTeX]

        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 9
  \x  - 9/          

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 9}$$

Упростить

Вторая производная

[LaTeX]

  /         2          4   \
  |      5*x        4*x    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |          2            2|
  |    -9 + x    /      2\ |
  \              \-9 + x / /
----------------------------
                2           
          -9 + x            

$$\frac{1}{x^{2} - 9} \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{10 x^{2}}{x^{2} - 9} + 2\right)$$

Упростить

Третья производная

[LaTeX]

     /           4           2 \
     |        2*x         3*x  |
24*x*|-1 - ---------- + -------|
     |              2         2|
     |     /      2\    -9 + x |
     \     \-9 + x /           /
--------------------------------
                    2           
           /      2\            
           \-9 + x /            

$$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} \left(- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)$$

Упростить