Производная x^2/(x^2-9)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   2  
  x   
------
 2    
x  - 9
$$\frac{x^{2}}{x^{2} - 9}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 9
  \x  - 9/          
$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 9}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         2          4   \
  |      5*x        4*x    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |          2            2|
  |    -9 + x    /      2\ |
  \              \-9 + x / /
----------------------------
                2           
          -9 + x            
$$\frac{1}{x^{2} - 9} \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{10 x^{2}}{x^{2} - 9} + 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
     /           4           2 \
     |        2*x         3*x  |
24*x*|-1 - ---------- + -------|
     |              2         2|
     |     /      2\    -9 + x |
     \     \-9 + x /           /
--------------------------------
                    2           
           /      2\            
           \-9 + x /            
$$\frac{24 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} \left(- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)$$