Производная x^2/(x^2-9)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2  
  x   
------
 2    
x  - 9
x2x29\frac{x^{2}}{x^{2} - 9}
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f(x)=x2f{\left (x \right )} = x^{2} и g(x)=x29g{\left (x \right )} = x^{2} - 9.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x29x^{2} - 9 почленно:

      1. Производная постоянной 9-9 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате: 2x2 x

    Теперь применим правило производной деления:

    1(x29)2(2x3+2x(x29))\frac{1}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} \left(- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 9\right)\right)

  2. Теперь упростим:

    18x(x29)2- \frac{18 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}


Ответ:

18x(x29)2- \frac{18 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-500500
Первая производная [src]
        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 9
  \x  - 9/          
2x3(x29)2+2xx29- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 9}
Вторая производная [src]
  /         2          4   \
  |      5*x        4*x    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |          2            2|
  |    -9 + x    /      2\ |
  \              \-9 + x / /
----------------------------
                2           
          -9 + x            
1x29(8x4(x29)210x2x29+2)\frac{1}{x^{2} - 9} \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} - \frac{10 x^{2}}{x^{2} - 9} + 2\right)
Третья производная [src]
     /           4           2 \
     |        2*x         3*x  |
24*x*|-1 - ---------- + -------|
     |              2         2|
     |     /      2\    -9 + x |
     \     \-9 + x /           /
--------------------------------
                    2           
           /      2\            
           \-9 + x /            
24x(x29)2(2x4(x29)2+3x2x291)\frac{24 x}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} \left(- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 9\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9} - 1\right)