Найти производную y' = f'(x) = 10^(x*tan(x)) (10 в степени (х умножить на тангенс от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 10^(x*tan(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  x*tan(x)
10        
$$10^{x \tan{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  x*tan(x) /  /       2   \         \        
10        *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*log(10)
$$10^{x \tan{\left (x \right )}} \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right) \log{\left (10 \right )}$$
Вторая производная [src]
           /                                          2                                   \        
  x*tan(x) |         2      /  /       2   \         \                /       2   \       |        
10        *\2 + 2*tan (x) + \x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *log(10) + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*log(10)
$$10^{x \tan{\left (x \right )}} \left(2 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right)^{2} \log{\left (10 \right )} + 2 \tan^{2}{\left (x \right )} + 2\right) \log{\left (10 \right )}$$
Третья производная [src]
           /                          3                                                                                                                                                    \        
  x*tan(x) |/  /       2   \         \     2         /       2   \ /             /       2   \          2   \     /  /       2   \         \ /       2        /       2   \       \        |        
10        *\\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *log (10) + 2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/ + 6*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*log(10)/*log(10)
$$10^{x \tan{\left (x \right )}} \left(\left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right)^{3} \log^{2}{\left (10 \right )} + 6 \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (10 \right )} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left (x \right )} + 3 \tan{\left (x \right )}\right)\right) \log{\left (10 \right )}$$
График
Производная 10^(x*tan(x)) /media/krcore-image-pods/9/48/d3a7d0fc9587cf9ba9f7b017674d.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: