Производная (x^2+6*x)*sin(x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

/ 2      \       
\x  + 6*x/*sin(x)

$$\left(x^{2} + 6 x\right) \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{2} + 6 x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 6 x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      В результате: $2 x + 6$

   $g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $\left(2 x + 6\right) \sin{\left (x \right )} + \left(x^{2} + 6 x\right) \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x + 6\right) \cos{\left (x \right )} + \left(2 x + 6\right) \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$x \left(x + 6\right) \cos{\left (x \right )} + \left(2 x + 6\right) \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

                   / 2      \       
(6 + 2*x)*sin(x) + \x  + 6*x/*cos(x)

$$\left(2 x + 6\right) \sin{\left (x \right )} + \left(x^{2} + 6 x\right) \cos{\left (x \right )}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2*sin(x) + 4*(3 + x)*cos(x) - x*(6 + x)*sin(x)

$$- x \left(x + 6\right) \sin{\left (x \right )} + 4 \left(x + 3\right) \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

6*cos(x) - 6*(3 + x)*sin(x) - x*(6 + x)*cos(x)

$$- x \left(x + 6\right) \cos{\left (x \right )} - 6 \left(x + 3\right) \sin{\left (x \right )} + 6 \cos{\left (x \right )}$$

Упростить