Производная (x^2+6*x)*sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
/ 2      \       
\x  + 6*x/*sin(x)
(x2+6x)sin(x)\left(x^{2} + 6 x\right) \sin{\left (x \right )}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=x2+6xf{\left (x \right )} = x^{2} + 6 x; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x2+6xx^{2} + 6 x почленно:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 66

      В результате: 2x+62 x + 6

    g(x)=sin(x)g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

    В результате: (2x+6)sin(x)+(x2+6x)cos(x)\left(2 x + 6\right) \sin{\left (x \right )} + \left(x^{2} + 6 x\right) \cos{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    x(x+6)cos(x)+(2x+6)sin(x)x \left(x + 6\right) \cos{\left (x \right )} + \left(2 x + 6\right) \sin{\left (x \right )}


Ответ:

x(x+6)cos(x)+(2x+6)sin(x)x \left(x + 6\right) \cos{\left (x \right )} + \left(2 x + 6\right) \sin{\left (x \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-250250
Первая производная [src]
                   / 2      \       
(6 + 2*x)*sin(x) + \x  + 6*x/*cos(x)
(2x+6)sin(x)+(x2+6x)cos(x)\left(2 x + 6\right) \sin{\left (x \right )} + \left(x^{2} + 6 x\right) \cos{\left (x \right )}
Вторая производная [src]
2*sin(x) + 4*(3 + x)*cos(x) - x*(6 + x)*sin(x)
x(x+6)sin(x)+4(x+3)cos(x)+2sin(x)- x \left(x + 6\right) \sin{\left (x \right )} + 4 \left(x + 3\right) \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}
Третья производная [src]
6*cos(x) - 6*(3 + x)*sin(x) - x*(6 + x)*cos(x)
x(x+6)cos(x)6(x+3)sin(x)+6cos(x)- x \left(x + 6\right) \cos{\left (x \right )} - 6 \left(x + 3\right) \sin{\left (x \right )} + 6 \cos{\left (x \right )}