Производная (x^2+6*x)*sin(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
/ 2      \       
\x  + 6*x/*sin(x)
$$\left(x^{2} + 6 x\right) \sin{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                   / 2      \       
(6 + 2*x)*sin(x) + \x  + 6*x/*cos(x)
$$\left(2 x + 6\right) \sin{\left (x \right )} + \left(x^{2} + 6 x\right) \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
2*sin(x) + 4*(3 + x)*cos(x) - x*(6 + x)*sin(x)
$$- x \left(x + 6\right) \sin{\left (x \right )} + 4 \left(x + 3\right) \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
6*cos(x) - 6*(3 + x)*sin(x) - x*(6 + x)*cos(x)
$$- x \left(x + 6\right) \cos{\left (x \right )} - 6 \left(x + 3\right) \sin{\left (x \right )} + 6 \cos{\left (x \right )}$$