Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x2+6x; найдём dxdf(x):
дифференцируем x2+6x почленно:
В силу правила, применим: x2 получим 2x
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: x получим 1
Таким образом, в результате: 6
В результате: 2x+6
g(x)=sin(x); найдём dxdg(x):
Производная синуса есть косинус:
dxdsin(x)=cos(x)
В результате: (2x+6)sin(x)+(x2+6x)cos(x)