Производная (3-x)/(x+1)^3

Вы ввели

 3 - x  
--------
       3
(x + 1) 

$$\frac{- x + 3}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x + 3$ и $g{\left (x \right )} = \left(x + 1\right)^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $3 \left(x + 1\right)^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{6}} \left(- 3 \left(- x + 3\right) \left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 1\right)^{3}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x - 10}{\left(x + 1\right)^{4}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x - 10}{\left(x + 1\right)^{4}}$

Первая производная

     1       3*(3 - x)
- -------- - ---------
         3           4
  (x + 1)     (x + 1) 

$$- \frac{- 3 x + 9}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Вторая производная

  /    2*(-3 + x)\
6*|1 - ----------|
  \      1 + x   /
------------------
            4     
     (1 + x)      

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}} \left(- \frac{12 x - 36}{x + 1} + 6\right)$$

Третья производная

   /     5*(-3 + x)\
12*|-3 + ----------|
   \       1 + x   /
--------------------
             5      
      (1 + x)       

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}} \left(\frac{60 x - 180}{x + 1} - 36\right)$$