Производная (3-x)/(x+1)^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 3 - x  
--------
       3
(x + 1) 
$$\frac{- x + 3}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     1       3*(3 - x)
- -------- - ---------
         3           4
  (x + 1)     (x + 1) 
$$- \frac{- 3 x + 9}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /    2*(-3 + x)\
6*|1 - ----------|
  \      1 + x   /
------------------
            4     
     (1 + x)      
$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}} \left(- \frac{12 x - 36}{x + 1} + 6\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /     5*(-3 + x)\
12*|-3 + ----------|
   \       1 + x   /
--------------------
             5      
      (1 + x)       
$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}} \left(\frac{60 x - 180}{x + 1} - 36\right)$$