Производная 2*sqrt(2)*x-sin(4*x)

Вы ввели

    ___             
2*\/ 2 *x - sin(4*x)

$$2 \sqrt{2} x - \sin{\left (4 x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 \sqrt{2} x - \sin{\left (4 x \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2 \sqrt{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $4 \cos{\left (4 x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- 4 \cos{\left (4 x \right )}$

   В результате: $- 4 \cos{\left (4 x \right )} + 2 \sqrt{2}$

---

Ответ:

$- 4 \cos{\left (4 x \right )} + 2 \sqrt{2}$

Первая производная

                  ___
-4*cos(4*x) + 2*\/ 2 

$$- 4 \cos{\left (4 x \right )} + 2 \sqrt{2}$$

Вторая производная

16*sin(4*x)

$$16 \sin{\left (4 x \right )}$$

Третья производная

64*cos(4*x)

$$64 \cos{\left (4 x \right )}$$

График