Найти производную y' = f'(x) = 3*x^5-sqrt(x)+4/x-(5*x^6)/6+7 (3 умножить на х в степени 5 минус квадратный корень из (х) плюс 4 делить на х минус (5 умножить на х в степени 6) делить на 6 плюс 7) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 3*x^5-sqrt(x)+4/x-(5*x^6)/6+7

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
                      6    
   5     ___   4   5*x     
3*x  - \/ x  + - - ---- + 7
               x    6      
$$- \frac{5 x^{6}}{6} + - \sqrt{x} + 3 x^{5} + \frac{4}{x} + 7$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     5   4        4      1   
- 5*x  - -- + 15*x  - -------
          2               ___
         x            2*\/ x 
$$- 5 x^{5} + 15 x^{4} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$
Вторая производная [src]
      4   8        3     1   
- 25*x  + -- + 60*x  + ------
           3              3/2
          x            4*x   
$$- 25 x^{4} + 60 x^{3} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
       3   24        2     3   
- 100*x  - -- + 180*x  - ------
            4               5/2
           x             8*x   
$$- 100 x^{3} + 180 x^{2} - \frac{24}{x^{4}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
График
Производная 3*x^5-sqrt(x)+4/x-(5*x^6)/6+7 /media/krcore-image-pods/c/d7/15247662c6fd64db909d829f6cb6d.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: