Производная 3*x^5-sqrt(x)+4/x-(5*x^6)/6+7

Вы ввели

                      6    
   5     ___   4   5*x     
3*x  - \/ x  + - - ---- + 7
               x    6      

$$- \frac{5 x^{6}}{6} + - \sqrt{x} + 3 x^{5} + \frac{4}{x} + 7$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \frac{5 x^{6}}{6} + - \sqrt{x} + 3 x^{5} + \frac{4}{x} + 7$ почленно:

   1. дифференцируем $- \frac{5 x^{6}}{6} + - \sqrt{x} + 3 x^{5} + \frac{4}{x}$ почленно:

      1. дифференцируем $- \sqrt{x} + 3 x^{5} + \frac{4}{x}$ почленно:

         1. дифференцируем $- \sqrt{x} + 3 x^{5}$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

               Таким образом, в результате: $15 x^{4}$

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

               Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            В результате: $15 x^{4} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{2}}$

         В результате: $15 x^{4} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

            Таким образом, в результате: $5 x^{5}$

         Таким образом, в результате: $- 5 x^{5}$

      В результате: $- 5 x^{5} + 15 x^{4} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

   В результате: $- 5 x^{5} + 15 x^{4} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$- 5 x^{5} + 15 x^{4} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

     5   4        4      1   
- 5*x  - -- + 15*x  - -------
          2               ___
         x            2*\/ x 

$$- 5 x^{5} + 15 x^{4} - \frac{4}{x^{2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная

      4   8        3     1   
- 25*x  + -- + 60*x  + ------
           3              3/2
          x            4*x   

$$- 25 x^{4} + 60 x^{3} + \frac{8}{x^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная

       3   24        2     3   
- 100*x  - -- + 180*x  - ------
            4               5/2
           x             8*x   

$$- 100 x^{3} + 180 x^{2} - \frac{24}{x^{4}} - \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График