Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 1 2*(x - 2) \ / x - 2 \ / x - 2 \ 2*|------- - ----------|*cos|-------|*sin|-------| |2*x - 3 2| \2*x - 3/ \2*x - 3/ \ (2*x - 3) /
/ 2*(-2 + x)\ / 2/ -2 + x \ / 2*(-2 + x)\ 2/ -2 + x \ / 2*(-2 + x)\ / -2 + x \ / -2 + x \\ 2*|-1 + ----------|*|cos |--------|*|-1 + ----------| - sin |--------|*|-1 + ----------| + 4*cos|--------|*sin|--------|| \ -3 + 2*x / \ \-3 + 2*x/ \ -3 + 2*x / \-3 + 2*x/ \ -3 + 2*x / \-3 + 2*x/ \-3 + 2*x// ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 (-3 + 2*x)
/ 2 \ / 2*(-2 + x)\ | / -2 + x \ / -2 + x \ 2/ -2 + x \ / 2*(-2 + x)\ 2/ -2 + x \ / 2*(-2 + x)\ / 2*(-2 + x)\ / -2 + x \ / -2 + x \| 8*|-1 + ----------|*|- 6*cos|--------|*sin|--------| - 3*cos |--------|*|-1 + ----------| + 3*sin |--------|*|-1 + ----------| + |-1 + ----------| *cos|--------|*sin|--------|| \ -3 + 2*x / \ \-3 + 2*x/ \-3 + 2*x/ \-3 + 2*x/ \ -3 + 2*x / \-3 + 2*x/ \ -3 + 2*x / \ -3 + 2*x / \-3 + 2*x/ \-3 + 2*x// -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 (-3 + 2*x)