Производная sin((x-2)/(2*x-3))^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   2/ x - 2 \
sin |-------|
    \2*x - 3/
$$\sin^{2}{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Применим правило производной частного:

        и .

        Чтобы найти :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        Чтобы найти :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        Теперь применим правило производной деления:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /   1      2*(x - 2) \    / x - 2 \    / x - 2 \
2*|------- - ----------|*cos|-------|*sin|-------|
  |2*x - 3            2|    \2*x - 3/    \2*x - 3/
  \          (2*x - 3) /                          
$$2 \left(- \frac{2 x - 4}{\left(2 x - 3\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 3}\right) \sin{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )} \cos{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /     2*(-2 + x)\ /   2/ -2 + x \ /     2*(-2 + x)\      2/ -2 + x \ /     2*(-2 + x)\        / -2 + x \    / -2 + x \\
2*|-1 + ----------|*|cos |--------|*|-1 + ----------| - sin |--------|*|-1 + ----------| + 4*cos|--------|*sin|--------||
  \      -3 + 2*x / \    \-3 + 2*x/ \      -3 + 2*x /       \-3 + 2*x/ \      -3 + 2*x /        \-3 + 2*x/    \-3 + 2*x//
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 2                                                       
                                                       (-3 + 2*x)                                                        
$$\frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}} \left(\frac{2 x - 4}{2 x - 3} - 1\right) \left(- \left(\frac{2 x - 4}{2 x - 3} - 1\right) \sin^{2}{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )} + \left(\frac{2 x - 4}{2 x - 3} - 1\right) \cos^{2}{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )} + 4 \sin{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )} \cos{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                    /                                                                                                                             2                            \
  /     2*(-2 + x)\ |       / -2 + x \    / -2 + x \        2/ -2 + x \ /     2*(-2 + x)\        2/ -2 + x \ /     2*(-2 + x)\   /     2*(-2 + x)\     / -2 + x \    / -2 + x \|
8*|-1 + ----------|*|- 6*cos|--------|*sin|--------| - 3*cos |--------|*|-1 + ----------| + 3*sin |--------|*|-1 + ----------| + |-1 + ----------| *cos|--------|*sin|--------||
  \      -3 + 2*x / \       \-3 + 2*x/    \-3 + 2*x/         \-3 + 2*x/ \      -3 + 2*x /         \-3 + 2*x/ \      -3 + 2*x /   \      -3 + 2*x /     \-3 + 2*x/    \-3 + 2*x//
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                            3                                                                                   
                                                                                  (-3 + 2*x)                                                                                    
$$\frac{8}{\left(2 x - 3\right)^{3}} \left(\frac{2 x - 4}{2 x - 3} - 1\right) \left(\left(\frac{2 x - 4}{2 x - 3} - 1\right)^{2} \sin{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )} \cos{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )} + 3 \left(\frac{2 x - 4}{2 x - 3} - 1\right) \sin^{2}{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )} - 3 \left(\frac{2 x - 4}{2 x - 3} - 1\right) \cos^{2}{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )} - 6 \sin{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )} \cos{\left (\frac{x - 2}{2 x - 3} \right )}\right)$$