Найти производную y' = f'(x) = asin(t/sqrt(1+t^2)) (арксинус от (t делить на квадратный корень из (1 плюс t в квадрате))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная asin(t/sqrt(1+t^2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    /     t     \
asin|-----------|
    |   ________|
    |  /      2 |
    \\/  1 + t  /
$$\operatorname{asin}{\left (\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} \right )}$$
График
Первая производная [src]
                    2    
     1             t     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  1 + t     \1 + t /   
-------------------------
          ____________   
         /        2      
        /        t       
       /   1 - ------    
      /             2    
    \/         1 + t     
$$\frac{- \frac{t^{2}}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}}{\sqrt{- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 1}}$$
Вторая производная [src]
                /            2  \
                |           t   |
                |    -1 + ------|
  /        2  \ |              2|
  |       t   | |         1 + t |
t*|-1 + ------|*|3 + -----------|
  |          2| |            2  |
  \     1 + t / |           t   |
                |     1 - ------|
                |              2|
                \         1 + t /
---------------------------------
                    ____________ 
          3/2      /        2    
  /     2\        /        t     
  \1 + t /   *   /   1 - ------  
                /             2  
              \/         1 + t   
$$\frac{t \left(3 + \frac{\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1}{- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 1}\right) \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 1}}$$
Третья производная [src]
 /                         /        2  \ /        2          4  \                      3                        2 \ 
 |                         |       t   | |     5*t        4*t   |         /        2  \            /        2  \  | 
 |                         |-1 + ------|*|1 - ------ + ---------|       2 |       t   |          2 |       t   |  | 
 |                         |          2| |         2           2|    3*t *|-1 + ------|       6*t *|-1 + ------|  | 
 |        2          4     \     1 + t / |    1 + t    /     2\ |         |          2|            |          2|  | 
 |    18*t       15*t                    \             \1 + t / /         \     1 + t /            \     1 + t /  | 
-|3 - ------ + --------- + -------------------------------------- + ---------------------- + ---------------------| 
 |         2           2                        2                                        2            /       2  \| 
 |    1 + t    /     2\                        t                             /       2  \    /     2\ |      t   || 
 |             \1 + t /                  1 - ------                 /     2\ |      t   |    \1 + t /*|1 - ------|| 
 |                                                2                 \1 + t /*|1 - ------|             |         2|| 
 |                                           1 + t                           |         2|             \    1 + t /| 
 \                                                                           \    1 + t /                         / 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             ____________                                           
                                                   3/2      /        2                                              
                                           /     2\        /        t                                               
                                           \1 + t /   *   /   1 - ------                                            
                                                         /             2                                            
                                                       \/         1 + t                                             
$$- \frac{1}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 1}} \left(\frac{15 t^{4}}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{18 t^{2}}{t^{2} + 1} + \frac{6 t^{2} \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(t^{2} + 1\right) \left(- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 1\right)} + \frac{3 t^{2} \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)^{3}}{\left(t^{2} + 1\right) \left(- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 1\right)^{2}} + 3 + \frac{1}{- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 1} \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right) \left(\frac{4 t^{4}}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{5 t^{2}}{t^{2} + 1} + 1\right)\right)$$
График
Производная asin(t/sqrt(1+t^2)) /media/krcore-image-pods/f/c0/4b0bf12cf6a3b9f93d0fab7e44982.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: