Производная 4^(x^(2))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 / 2\
 \x /
4    
4x24^{x^{2}}
Подробное решение
  1. Заменим u=x2u = x^{2}.

  2. ddu4u=4ulog(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

    1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

    В результате последовательности правил:

    24x2xlog(4)2 \cdot 4^{x^{2}} x \log{\left (4 \right )}

  4. Теперь упростим:

    4x2xlog(16)4^{x^{2}} x \log{\left (16 \right )}


Ответ:

4x2xlog(16)4^{x^{2}} x \log{\left (16 \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-10e6110e61
Первая производная [src]
     / 2\       
     \x /       
2*x*4    *log(4)
24x2xlog(4)2 \cdot 4^{x^{2}} x \log{\left (4 \right )}
Вторая производная [src]
   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*4    *\1 + 2*x *log(4)/*log(4)
24x2(2x2log(4)+1)log(4)2 \cdot 4^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (4 \right )} + 1\right) \log{\left (4 \right )}
Третья производная [src]
     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*4    *log (4)*\3 + 2*x *log(4)/
44x2x(2x2log(4)+3)log2(4)4 \cdot 4^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left (4 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (4 \right )}
График
Производная 4^(x^(2)) /media/krcore-image-pods/1/d5/f9cf4636054d1390d6409b1241b98.png