Производная 4^(x^(2))

Вы ввели

[LaTeX]

 / 2\
 \x /
4

$$4^{x^{2}}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Заменим $u = x^{2}$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left (4 \right )}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
В результате последовательности правил:
$2 \cdot 4^{x^{2}} x \log{\left (4 \right )}$
Теперь упростим:
$4^{x^{2}} x \log{\left (16 \right )}$

Ответ:

$4^{x^{2}} x \log{\left (16 \right )}$

График

[LaTeX]

Первая производная

[LaTeX]

     / 2\       
     \x /       
2*x*4    *log(4)

$$2 \cdot 4^{x^{2}} x \log{\left (4 \right )}$$

Вторая производная

[LaTeX]

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*4    *\1 + 2*x *log(4)/*log(4)

$$2 \cdot 4^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (4 \right )} + 1\right) \log{\left (4 \right )}$$

Третья производная

[LaTeX]

     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*4    *log (4)*\3 + 2*x *log(4)/

$$4 \cdot 4^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left (4 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (4 \right )}$$