Производная 4^(x^(2))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 / 2\
 \x /
4    
$$4^{x^{2}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. В силу правила, применим: получим

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     / 2\       
     \x /       
2*x*4    *log(4)
$$2 \cdot 4^{x^{2}} x \log{\left (4 \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*4    *\1 + 2*x *log(4)/*log(4)
$$2 \cdot 4^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (4 \right )} + 1\right) \log{\left (4 \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*4    *log (4)*\3 + 2*x *log(4)/
$$4 \cdot 4^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left (4 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (4 \right )}$$