Производная x^3/(x^2+5)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   3  
  x   
------
 2    
x  + 5
$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 5}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 5
  \x  + 5/          
$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 5}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /        2          4  \
    |     7*x        4*x   |
2*x*|3 - ------ + ---------|
    |         2           2|
    |    5 + x    /     2\ |
    \             \5 + x / /
----------------------------
                2           
           5 + x            
$$\frac{2 x}{x^{2} + 5} \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} - \frac{7 x^{2}}{x^{2} + 5} + 3\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /        2          6           4  \
  |     9*x        8*x        16*x   |
6*|1 - ------ - --------- + ---------|
  |         2           3           2|
  |    5 + x    /     2\    /     2\ |
  \             \5 + x /    \5 + x / /
--------------------------------------
                     2                
                5 + x                 
$$\frac{1}{x^{2} + 5} \left(- \frac{48 x^{6}}{\left(x^{2} + 5\right)^{3}} + \frac{96 x^{4}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} - \frac{54 x^{2}}{x^{2} + 5} + 6\right)$$