Производная 2*cos(2*x)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     2     
2*cos (2*x)
2cos2(2x)2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}
d /     2     \
--\2*cos (2*x)/
dx             
ddx2cos2(2x)\frac{d}{d x} 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=cos(2x)u = \cos{\left(2 x \right)}.

    2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(2x)\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}:

      1. Заменим u=2xu = 2 x.

      2. Производная косинус есть минус синус:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 22

        В результате последовательности правил:

        2sin(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

      В результате последовательности правил:

      4sin(2x)cos(2x)- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

    Таким образом, в результате: 8sin(2x)cos(2x)- 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

  2. Теперь упростим:

    4sin(4x)- 4 \sin{\left(4 x \right)}


Ответ:

4sin(4x)- 4 \sin{\left(4 x \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
-8*cos(2*x)*sin(2*x)
8sin(2x)cos(2x)- 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}
Вторая производная [src]
   /   2           2     \
16*\sin (2*x) - cos (2*x)/
16(sin2(2x)cos2(2x))16 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)
Третья производная [src]
128*cos(2*x)*sin(2*x)
128sin(2x)cos(2x)128 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}
График
Производная 2*cos(2*x)^(2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/0/ec/9937b88078164a727ad9a6885efb4.png