Производная 2*cos(2*x)^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     2     
2*cos (2*x)
$$2 \cos^{2}{\left (2 x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
-8*cos(2*x)*sin(2*x)
$$- 8 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   /   2           2     \
16*\sin (2*x) - cos (2*x)/
$$16 \left(\sin^{2}{\left (2 x \right )} - \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
128*cos(2*x)*sin(2*x)
$$128 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$