Производная (1/4*x)^4-(1/3*x)^3-3*x+1

Вы ввели

   4      3          
/x\    /x\           
|-|  - |-|  - 3*x + 1
\4/    \3/           

$$\left(\frac{x}{4}\right)^{4} - \left(\frac{x}{3}\right)^{3} - 3 x + 1$$

  /   4      3          \
d |/x\    /x\           |
--||-|  - |-|  - 3*x + 1|
dx\\4/    \3/           /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\frac{x}{4}\right)^{4} - \left(\frac{x}{3}\right)^{3} - 3 x + 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(\frac{x}{4}\right)^{4} - \left(\frac{x}{3}\right)^{3} - 3 x + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = \frac{x}{4}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{x^{3}}{64}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{x^{2}}{9}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{x^{2}}{9}$

   5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      Таким образом, в результате: $-3$

   6. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $\frac{x^{3}}{64} - \frac{x^{2}}{9} - 3$

---

Ответ:

$\frac{x^{3}}{64} - \frac{x^{2}}{9} - 3$

Первая производная

              4
             x 
      2   4*---
     x      256
-3 - -- + -----
     9      x  

$$- \frac{x^{2}}{9} - 3 + \frac{4 \frac{x^{4}}{256}}{x}$$

Вторая производная

x*(-128 + 27*x)
---------------
      576      

$$\frac{x \left(27 x - 128\right)}{576}$$

Третья производная

-64 + 27*x
----------
   288    

$$\frac{27 x - 64}{288}$$

График