Производная (1/4*x)^4-(1/3*x)^3-3*x+1

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   4      3          
/x\    /x\           
|-|  - |-|  - 3*x + 1
\4/    \3/           

$$- 3 x + \left(\frac{x}{4}\right)^{4} - \frac{x^{3}}{27} + 1$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $- 3 x + \left(\frac{x}{4}\right)^{4} - \frac{x^{3}}{27} + 1$ почленно:

   1. дифференцируем $- 3 x + \left(\frac{x}{4}\right)^{4} - \frac{x^{3}}{27}$ почленно:

      1. дифференцируем $\left(\frac{x}{4}\right)^{4} - \frac{x^{3}}{27}$ почленно:

         1. Заменим $u = \frac{x}{4}$.

         2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{4}\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$

            В результате последовательности правил:

            $\frac{x^{3}}{64}$

         4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

            2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{3}\right)$:

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

               В результате последовательности правил:

               $\frac{x^{2}}{9}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{x^{2}}{9}$

         В результате: $\frac{x^{3}}{64} - \frac{x^{2}}{9}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         Таким образом, в результате: $-3$

      В результате: $\frac{x^{3}}{64} - \frac{x^{2}}{9} - 3$

   2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $\frac{x^{3}}{64} - \frac{x^{2}}{9} - 3$

---

Ответ:

$\frac{x^{3}}{64} - \frac{x^{2}}{9} - 3$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

              4
             x 
      2   4*---
     x      256
-3 - -- + -----
     9      x  

$$- \frac{x^{2}}{9} - 3 + \frac{\frac{1}{64} x^{4}}{x}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

x*(-128 + 27*x)
---------------
      576      

$$\frac{x}{576} \left(27 x - 128\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

-64 + 27*x
----------
   288    

$$\frac{1}{288} \left(27 x - 64\right)$$

Упростить