Производная (1/4*x)^4-(1/3*x)^3-3*x+1

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   4      3          
/x\    /x\           
|-|  - |-|  - 3*x + 1
\4/    \3/           
$$- 3 x + \left(\frac{x}{4}\right)^{4} - \frac{x^{3}}{27} + 1$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
              4
             x 
      2   4*---
     x      256
-3 - -- + -----
     9      x  
$$- \frac{x^{2}}{9} - 3 + \frac{\frac{1}{64} x^{4}}{x}$$
Вторая производная
[LaTeX]
x*(-128 + 27*x)
---------------
      576      
$$\frac{x}{576} \left(27 x - 128\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
-64 + 27*x
----------
   288    
$$\frac{1}{288} \left(27 x - 64\right)$$