Найти производную y' = f'(x) = (2*x^2-14*x+14)*e^x+14 ((2 умножить на х в квадрате минус 14 умножить на х плюс 14) умножить на e в степени х плюс 14) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (2*x^2-14*x+14)*e^x+14

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
/   2            \  x     
\2*x  - 14*x + 14/*e  + 14
$$\left(\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14\right) e^{x} + 14$$
d //   2            \  x     \
--\\2*x  - 14*x + 14/*e  + 14/
dx                            
$$\frac{d}{d x} \left(\left(\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14\right) e^{x} + 14\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      ; найдём :

      1. Производная само оно.

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
             x   /   2            \  x
(-14 + 4*x)*e  + \2*x  - 14*x + 14/*e 
$$\left(4 x - 14\right) e^{x} + \left(\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14\right) e^{x}$$
Вторая производная [src]
  /      2      \  x
2*\-5 + x  - 3*x/*e 
$$2 \left(x^{2} - 3 x - 5\right) e^{x}$$
Третья производная [src]
  /      2    \  x
2*\-8 + x  - x/*e 
$$2 \left(x^{2} - x - 8\right) e^{x}$$
График
Производная (2*x^2-14*x+14)*e^x+14 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/e/e3/155b0db45f74df4cd0f668142e2c2.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: