Производная (2*x^2-14*x+14)*e^x+14

Вы ввели

/   2            \  x     
\2*x  - 14*x + 14/*e  + 14

$$\left(\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14\right) e^{x} + 14$$

d //   2            \  x     \
--\\2*x  - 14*x + 14/*e  + 14/
dx                            

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14\right) e^{x} + 14\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14\right) e^{x} + 14$ почленно:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14$ почленно:

         1. дифференцируем $2 x^{2} - 14 x$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

               Таким образом, в результате: $4 x$

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-14$

            В результате: $4 x - 14$

         2. Производная постоянной $14$ равна нулю.

         В результате: $4 x - 14$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная $e^{x}$ само оно.

      В результате: $\left(4 x - 14\right) e^{x} + \left(\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14\right) e^{x}$

   2. Производная постоянной $14$ равна нулю.

   В результате: $\left(4 x - 14\right) e^{x} + \left(\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14\right) e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $2 x \left(x - 5\right) e^{x}$

---

Ответ:

$2 x \left(x - 5\right) e^{x}$

Первая производная

             x   /   2            \  x
(-14 + 4*x)*e  + \2*x  - 14*x + 14/*e 

$$\left(4 x - 14\right) e^{x} + \left(\left(2 x^{2} - 14 x\right) + 14\right) e^{x}$$

Вторая производная

  /      2      \  x
2*\-5 + x  - 3*x/*e 

$$2 \left(x^{2} - 3 x - 5\right) e^{x}$$

Третья производная

  /      2    \  x
2*\-8 + x  - x/*e 

$$2 \left(x^{2} - x - 8\right) e^{x}$$

График