Производная 2^(x^2-16*x+67)

Вы ввели

  2            
 x  - 16*x + 67
2              

$$2^{x^{2} - 16 x + 67}$$

  /  2            \
d | x  - 16*x + 67|
--\2              /
dx                 

$$\frac{d}{d x} 2^{x^{2} - 16 x + 67}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 16 x + 67$.

2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 16 x + 67\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 16 x + 67$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $16$

         Таким образом, в результате: $-16$

      3. Производная постоянной $67$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 16$

   В результате последовательности правил:

   $2^{x^{2} - 16 x + 67} \cdot \left(2 x - 16\right) \log{\left(2 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2^{x \left(x - 16\right) + 68} \left(x - 8\right) \log{\left(2 \right)}$

---

Ответ:

$2^{x \left(x - 16\right) + 68} \left(x - 8\right) \log{\left(2 \right)}$

Первая производная

  2                               
 x  - 16*x + 67                   
2              *(-16 + 2*x)*log(2)

$$2^{x^{2} - 16 x + 67} \cdot \left(2 x - 16\right) \log{\left(2 \right)}$$

Вторая производная

                       x*(-16 + x) /              2       \       
295147905179352825856*2           *\1 + 2*(-8 + x) *log(2)/*log(2)

$$295147905179352825856 \cdot 2^{x \left(x - 16\right)} \left(2 \left(x - 8\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$

Третья производная

                       x*(-16 + x)    2             /              2       \
590295810358705651712*2           *log (2)*(-8 + x)*\3 + 2*(-8 + x) *log(2)/

$$590295810358705651712 \cdot 2^{x \left(x - 16\right)} \left(x - 8\right) \left(2 \left(x - 8\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

График