Найти производную y' = f'(x) = tan(3*x)+pi (тангенс от (3 умножить на х) плюс число пи) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная tan(3*x)+pi

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
tan(3*x) + pi
$$\tan{\left (3 x \right )} + \pi$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим .

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         2     
3 + 3*tan (3*x)
$$3 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 3$$
Вторая производная [src]
   /       2     \         
18*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)
$$18 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \tan{\left (3 x \right )}$$
Третья производная [src]
   /       2     \ /         2     \
54*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/
$$54 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)$$
График
Производная tan(3*x)+pi /media/krcore-image-pods/4/d8/4c7d80baa353fa6b81ae1d9fd63bf.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: