Производная sin(x)*cos(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
sin(x)*cos(x)
$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    ; найдём :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   2         2   
cos (x) - sin (x)
$$- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
-4*cos(x)*sin(x)
$$- 4 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /   2         2   \
4*\sin (x) - cos (x)/
$$4 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$