Найти производную y' = f'(x) = 4/(2-e^y) (4 делить на (2 минус e в степени у)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 4/(2-e^y)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  4   
------
     y
2 - E 
$$\frac{4}{- e^{y} + 2}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная само оно.

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      y  
   4*e   
---------
        2
/     y\ 
\2 - E / 
$$\frac{4 e^{y}}{\left(- e^{y} + 2\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /         y \   
  |      2*e  |  y
4*|1 - -------|*e 
  |          y|   
  \    -2 + e /   
------------------
             2    
    /      y\     
    \-2 + e /     
$$\frac{4 e^{y}}{\left(e^{y} - 2\right)^{2}} \left(1 - \frac{2 e^{y}}{e^{y} - 2}\right)$$
Третья производная [src]
  /         y         2*y  \   
  |      6*e       6*e     |  y
4*|1 - ------- + ----------|*e 
  |          y            2|   
  |    -2 + e    /      y\ |   
  \              \-2 + e / /   
-------------------------------
                    2          
           /      y\           
           \-2 + e /           
$$\frac{4 e^{y}}{\left(e^{y} - 2\right)^{2}} \left(1 - \frac{6 e^{y}}{e^{y} - 2} + \frac{6 e^{2 y}}{\left(e^{y} - 2\right)^{2}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: