Производная 4/(2-e^y)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  4   
------
     y
2 - e 
42ey\frac{4}{2 - e^{y}}
d /  4   \
--|------|
dy|     y|
  \2 - e /
ddy42ey\frac{d}{d y} \frac{4}{2 - e^{y}}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=2eyu = 2 - e^{y}.

    2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddy(2ey)\frac{d}{d y} \left(2 - e^{y}\right):

      1. дифференцируем 2ey2 - e^{y} почленно:

        1. Производная постоянной 22 равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная eye^{y} само оно.

          Таким образом, в результате: ey- e^{y}

        В результате: ey- e^{y}

      В результате последовательности правил:

      ey(2ey)2\frac{e^{y}}{\left(2 - e^{y}\right)^{2}}

    Таким образом, в результате: 4ey(2ey)2\frac{4 e^{y}}{\left(2 - e^{y}\right)^{2}}

  2. Теперь упростим:

    4ey(ey2)2\frac{4 e^{y}}{\left(e^{y} - 2\right)^{2}}


Ответ:

4ey(ey2)2\frac{4 e^{y}}{\left(e^{y} - 2\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-101020000-10000
Первая производная [src]
      y  
   4*e   
---------
        2
/     y\ 
\2 - e / 
4ey(2ey)2\frac{4 e^{y}}{\left(2 - e^{y}\right)^{2}}
Вторая производная [src]
  /         y \   
  |      2*e  |  y
4*|1 - -------|*e 
  |          y|   
  \    -2 + e /   
------------------
             2    
    /      y\     
    \-2 + e /     
4(12eyey2)ey(ey2)2\frac{4 \cdot \left(1 - \frac{2 e^{y}}{e^{y} - 2}\right) e^{y}}{\left(e^{y} - 2\right)^{2}}
Третья производная [src]
  /         y         2*y  \   
  |      6*e       6*e     |  y
4*|1 - ------- + ----------|*e 
  |          y            2|   
  |    -2 + e    /      y\ |   
  \              \-2 + e / /   
-------------------------------
                    2          
           /      y\           
           \-2 + e /           
4(16eyey2+6e2y(ey2)2)ey(ey2)2\frac{4 \cdot \left(1 - \frac{6 e^{y}}{e^{y} - 2} + \frac{6 e^{2 y}}{\left(e^{y} - 2\right)^{2}}\right) e^{y}}{\left(e^{y} - 2\right)^{2}}
График
Производная 4/(2-e^y) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/8/b9/897f1ffa3fae20c9ed5555a102af1.png