Производная 5^(3*x-4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 3*x - 4
5       
$$5^{3 x - 4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  3. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   3*x - 4       
3*5       *log(5)
$$3 \cdot 5^{3 x - 4} \log{\left (5 \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   3*x    2   
9*5   *log (5)
--------------
     625      
$$\frac{9}{625} 5^{3 x} \log^{2}{\left (5 \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
    3*x    3   
27*5   *log (5)
---------------
      625      
$$\frac{27}{625} 5^{3 x} \log^{3}{\left (5 \right )}$$