Производная (5-x)/sqrt(x^2-8*x+7)

Вы ввели

      5 - x      
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  - 8*x + 7 

$$\frac{- x + 5}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 7}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x + 5$ и $g{\left (x \right )} = \sqrt{x^{2} - 8 x + 7}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x + 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2} - 8 x + 7$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 8 x + 7\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - 8 x + 7$ почленно:

         1. Производная постоянной $7$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-8$

         В результате: $2 x - 8$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x - 8}{2 \sqrt{x^{2} - 8 x + 7}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{2} - 8 x + 7} \left(- \frac{\left(- x + 5\right) \left(2 x - 8\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 8 x + 7}} - \sqrt{x^{2} - 8 x + 7}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- x + 13}{\left(x^{2} - 8 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$\frac{- x + 13}{\left(x^{2} - 8 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

          1            (-4 + x)*(5 - x)
- ----------------- - -----------------
     ______________                 3/2
    /  2              / 2          \   
  \/  x  - 8*x + 7    \x  - 8*x + 7/   

$$- \frac{\left(- x + 5\right) \left(x - 4\right)}{\left(x^{2} - 8 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 7}}$$

Вторая производная

                      2         
            3*(-4 + x) *(-5 + x)
-13 + 3*x - --------------------
                     2          
                7 + x  - 8*x    
--------------------------------
                     3/2        
       /     2      \           
       \7 + x  - 8*x/           

$$\frac{1}{\left(x^{2} - 8 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} \left(3 x - \frac{3 \left(x - 5\right) \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 7} - 13\right)$$

Третья производная

  /              2                                    3         \
  |    3*(-4 + x)     3*(-5 + x)*(-4 + x)   5*(-4 + x) *(-5 + x)|
3*|1 - ------------ - ------------------- + --------------------|
  |         2                  2                            2   |
  |    7 + x  - 8*x       7 + x  - 8*x        /     2      \    |
  \                                           \7 + x  - 8*x/    /
-----------------------------------------------------------------
                                      3/2                        
                        /     2      \                           
                        \7 + x  - 8*x/                           

$$\frac{1}{\left(x^{2} - 8 x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} \left(\frac{15 \left(x - 5\right) \left(x - 4\right)^{3}}{\left(x^{2} - 8 x + 7\right)^{2}} - \frac{9 \left(x - 5\right) \left(x - 4\right)}{x^{2} - 8 x + 7} - \frac{9 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 7} + 3\right)$$