Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 2 \ c + t + 2*c*t*x \t*c*x + (t + c)*x + 1/*(-c - t - 2*c*t*x) -------------------------- + ------------------------------------------- 2 2 t*c*x + (t + c)*x + k + 1 / 2 \ \t*c*x + (t + c)*x + k + 1/
/ 2 2 / 2\ / 2\\ | (c + t + 2*c*t*x) (c + t + 2*c*t*x) *\1 + x*(c + t) + c*t*x / c*t*\1 + x*(c + t) + c*t*x /| 2*|c*t - -------------------------- + ------------------------------------------- - ----------------------------| | 2 2 2 | | 1 + k + x*(c + t) + c*t*x / 2\ 1 + k + x*(c + t) + c*t*x | \ \1 + k + x*(c + t) + c*t*x / / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1 + k + x*(c + t) + c*t*x
/ 2 2 / 2\ / 2\\ | (c + t + 2*c*t*x) (c + t + 2*c*t*x) *\1 + x*(c + t) + c*t*x / 2*c*t*\1 + x*(c + t) + c*t*x /| 6*(c + t + 2*c*t*x)*|-------------------------- - 2*c*t - ------------------------------------------- + ------------------------------| | 2 2 2 | |1 + k + x*(c + t) + c*t*x / 2\ 1 + k + x*(c + t) + c*t*x | \ \1 + k + x*(c + t) + c*t*x / / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 / 2\ \1 + k + x*(c + t) + c*t*x /