Решение пределов
- Предел функции
- Правило Лопиталя
Производная функции
- От функции одной переменной
- От функции двух переменных
- От функции трёх переменных
- От параметрической функции
- Вторая и третья производные
Решение интегралов
- Неопределенный интеграл
- Определенный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Несобственный интеграл
Решение уравнений
- Обычные уравнения
- Дифференциальные уравнения
- Упрощение выражений
Система уравнений
- Любая система уравнений
- Метод Гаусса
- Метод Крамера
- Симплекс метод
- Система дифференциальных уравнений
Построение графиков
- Построение графика функции (2D) в декартовых координатах
- Построение поверхности (3D)
- Построение графика функции, заданного параметрически
- Построение графика по точкам
- Построение гистограммы
- Построение графика функции в полярных координатах
Решение неравенств
- Одно неравенство
- Системы неравенств
Комплексные числа
Ряды
- Сумма ряда
- Ряд Тейлора
- Ряд Фурье
- Произведение ряда
Матрицы
- Определитель матрицы
- Обратная матрица
- Умножение матриц
- Ранг матрицы
- Собственные значения (числа) и Собственные вектора
- Возведение матрицы в степень
- Треугольный вид матрицы
- Транспонирование матрицы
- Сумма матриц
- Вычитание матриц
- Умножение матрицы на число
- Комплексно-сопряженная матрица
Вектора
- Скалярное произведение векторов
- Расстояние от точки до прямой
- Расстояние между двумя точками
- Угол между векторами
- Перпендикулярный вектор
- Векторное произведение векторов
- Сложение векторов
- Длина вектора
- Вычитание векторов
- Умножение вектора на число
- Середина отрезка
- Смешанное произведение векторов
Теория вероятности
- Математическое ожидание
- Число перестановок
- Число сочетаний
- Число размещений
- Факториал
- МНК
- Таблица Стьюдента
Обычный и инженерный калькулятор
Другие онлайн калькуляторы
- Калькулятор масштабов
- Градусы
- Сравнение текстов
- Калькулятор даты и времени
- MD5 Генератор
- Генератор паролей
- Длина текста
- Вес трубы
- Простые числа
(5-(cbrt(x^2))/(3*(x^2))+4*x*cbrt(x^2))^2
(1/4)*x^4+cos((1/2)*x)
(-2*x^5-(1/x^2))*(x^2-x^(1/2))
sin(x)^(23)/cos(5*x)-log(e^x+5)+2*atan(3*x)
-x/(x^2+(16/5))^(3/2)
Идентичные выражения
(t*c*x^ два +(t+c)*x+ один)/(t*c*x^ два +(t+c)*x+(k+ один))
(t умножить на c умножить на х в квадрате плюс (t плюс c) умножить на х плюс 1) делить на (t умножить на c умножить на х в квадрате плюс (t плюс c) умножить на х плюс (k плюс 1))
(t умножить на c умножить на х в степени два плюс (t плюс c) умножить на х плюс один) делить на (t умножить на c умножить на х в степени два плюс (t плюс c) умножить на х плюс (k плюс один))
(t*c*x2+(t+c)*x+1)/(t*c*x2+(t+c)*x+(k+1))
(t*c*x в степени 2+(t+c)*x+1)/(t*c*x в степени 2+(t+c)*x+(k+1))
(tcx^2+(t+c)x+1)/(tcx^2+(t+c)x+(k+1))
(tcx2+(t+c)x+1)/(tcx2+(t+c)x+(k+1))
(t*c*x^2+(t+c)*x+1) разделить на (t*c*x^2+(t+c)*x+(k+1))
Похожие выражения
(t*c*x^2+(t+c)*x+1)/(t*c*x^2+(t+c)*x+(k-1))
(t*c*x^2+(t+c)*x+1)/(t*c*x^2+(t-c)*x+(k+1))
(t*c*x^2+(t+c)*x-1)/(t*c*x^2+(t+c)*x+(k+1))
(t*c*x^2+(t+c)*x+1)/(t*c*x^2+(t+c)*x-(k+1))
(t*c*x^2-(t+c)*x+1)/(t*c*x^2+(t+c)*x+(k+1))
(t*c*x^2+(t+c)*x+1)/(t*c*x^2-(t+c)*x+(k+1))
(t*c*x^2+(t-c)*x+1)/(t*c*x^2+(t+c)*x+(k+1))
Топ
((x^3-10)/(x^4-8*x)^(1/2))'
(((cos(x))/(1-sin(x))))'
(5^(cos(x)))'
(((3^(cos(3*x))+sin(3)^(2)*x))^3)'
((t*c*x^2+(t+c)*x+1)/(t*c*x^2+(t+c)*x+(k+1)))'
(cos(30*x)^(2))'
(sqrt(cos(5-311*x))^(7))'
((12*x))'
(4*x^6+9*x+9)'
(((x^3)/3)+(x^2)-8*x+7)'
(4^(x^(2)))'
((3/(x-4)^7)-sqrt(5*(x^2)-4*x+3))'
(f*g)'
((sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2)'
(sin(x)*(3*x^9-1))'
((0/5)*cos(2*x))'
(cos(x)^(43))'
(8*(4^(sqrt(x)))*(x^2))'
(-1/15*cos(3*x)^(5))'
(11*sin(4*x))'
(8*sin(4*x))'
(8/(16-x^2))'
((x^4))'
((4*x^3+16*x^2)/(32+x))'
(12*cos(2*x)+12*cos(4*x))'
(x^3+(9/2)*x^2-12*x-7)'
(sqrt(sqrt(3*x^2-4*x+5))-(7)/(x-5)^3)'
(2/(x-1)^3-8/6*x^2+3*x-7)'
(20*sqrt(x)+17)'
(5*x^3-8/(x^2)+4*sqrt(x)+1/x)'
((sqrt(x+7)*(x-3)^4)/(x+2)^5)'
(-1/(2*t^4)+1/t^2-1/4*t)'
(e^(x*sin(5/x))-1)'
((cot(x)^7)^atan(sqrt(x)))'
(cbrt(3*x^2))'
(e^-x-(sin(e)^-x)*(cos(e)^-x))'
((12-x)/sqrt(x))'
(6*cos((pi*t)/6)-3)'
(2*sin(5*x-(pi/4))*cos(5*x-(pi/4)))'
(x^6/156)'
(15*sqrt(1+x))'
(e^(-4*t)^2*(5+cos(2*t)))'
(t^4/4-4*t^3+16*t^2)'
(5/(x^2+3*x))'
((-1+(1-e^((-x)*t))^2)*(1-1+e^((-x^2)*t))*(1-(1-e^((-x^3)*t))^2))'
((log(sin(6*x))^(3)))'
(2^(sqrt((sin(x)^2)*x)))'
(e^x*sqrt(1-e^(2*x)))'
((12-x)/sqrt(x))'
((3*cos(x)+1)/sin(x))'
(4*sin(x)-5*tan(x))'
((3*pi/2)*(t^2+52))'
(12*cos(2*x)+12*cos(4*x))'
(x^24)'
(e^(2*x)/sin(x)^2)'
(cos(z/2))'
(2*x^5-3*sqrt(x)+3/x^4-5/x^(1/3)+2/x)'
((sqrt(sin(3*x)))^3)'
(3*cos(6*x^3+2*x)^(4))'
((x+26)^2*e^(-26-x))'
(7*sin(pi/6)*(t^2)+3)'
(sin(1/x-1))'
(5^t)'
(4*tan(k^2*x+pi/3))'
(x^4-8*x^2-9)'
(pi^x+e^x)'
(8/sqrt(x)-6/x^5)'
(-x^(5/6)-(4/x^3))'
(-(1/6)*e^(-x)*x^2-(7/9)*e^(-x)*x)'
(4*cos(8*x))'
((1/4*x)^4-(1/3*x)^3-3*x+1)'
((1)/(x^2-7*x+12))'
(cos(x)^(log(x)))'
(cos(5*x)+sin(3*x))'
(sqrt(4)*x+3)'
(6/7^6*sqrt(x)^7)'
(1/7*sqrt(7*x)-1)'
(10*cos(x)+sin(2*x)-6*x)'
(cos((1/2)*pi*x+(1/4)*pi))'
(x^2*e^(-x)*(a*x+b))'
(x^2*cos(x^3))'
(8*x+7)'
(1+4*(sin((pi*t)/(4))))'
(((x^2+4)/(x^3+12*x))^(1/4))'
((x+7)^2*e^1-x)'
((a+x)*sqrt(a-x))'
((x^3-5)^6)'
(1/4*(1/6*x^6+1/x^4))'
(7*sqrt(x)-(2/x)-3*x^3+4)'
(sqrt(3)/2)'
(6*x^5+8*x/sqrt(x))'
(3^(pi/x)-3/(3^(cos(3*x/2))-1))'
(pi/(2+x))'
(12/x^2)'
((cos(x)^(1/5))*((atan(x)^4)*x))'
(2*cos(4*x+p/6))'
((t+1)*sin(t))'
((3-7*x)^9)'
(tan(x)^(2*x))'
(x^-18)'

Производная (tcx^2+(t+c)x+1)/(tcx^2+(t+c)x+(k+1))

Решение

Вы ввели

[LaTeX]

       2                  
  t*c*x  + (t + c)*x + 1  
--------------------------
     2                    
t*c*x  + (t + c)*x + k + 1

$$\frac{x^{2} c t + x \left(c + t\right) + 1}{k + 1 + x^{2} c t + x \left(c + t\right)}$$

Подробное решение

[LaTeX]

Применим правило производной частного:
$\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$
$f{\left (x \right )} = c t x^{2} + x \left(c + t\right) + 1$ и $g{\left (x \right )} = c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$ :
1. дифференцируем $c t x^{2} + x \left(c + t\right) + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $c + t$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $2 c t x$
  В результате: $2 c t x + c + t$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$ :
1. дифференцируем $c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная постоянной $k$ равна нулю.
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $c + t$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $2 c t x$
  В результате: $2 c t x + c + t$
Теперь применим правило производной деления:
$\frac{1}{\left(c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1\right)^{2}} \left(- \left(2 c t x + c + t\right) \left(c t x^{2} + x \left(c + t\right) + 1\right) + \left(2 c t x + c + t\right) \left(c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1\right)\right)$
Теперь упростим:
$\frac{k \left(2 c t x + c + t\right)}{\left(c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{k \left(2 c t x + c + t\right)}{\left(c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1\right)^{2}}$

Первая производная

[LaTeX]

                             /     2                \                   
     c + t + 2*c*t*x         \t*c*x  + (t + c)*x + 1/*(-c - t - 2*c*t*x)
-------------------------- + -------------------------------------------
     2                                                          2       
t*c*x  + (t + c)*x + k + 1          /     2                    \        
                                    \t*c*x  + (t + c)*x + k + 1/

$$\frac{2 c t x + c + t}{k + 1 + x^{2} c t + x \left(c + t\right)} + \frac{\left(x^{2} c t + x \left(c + t\right) + 1\right) \left(- 2 c t x - c - t\right)}{\left(k + 1 + x^{2} c t + x \left(c + t\right)\right)^{2}}$$

Вторая производная

[LaTeX]

  /                           2                        2 /                     2\       /                     2\\
  |          (c + t + 2*c*t*x)        (c + t + 2*c*t*x) *\1 + x*(c + t) + c*t*x /   c*t*\1 + x*(c + t) + c*t*x /|
2*|c*t - -------------------------- + ------------------------------------------- - ----------------------------|
  |                               2                                      2                                    2 |
  |      1 + k + x*(c + t) + c*t*x           /                         2\            1 + k + x*(c + t) + c*t*x  |
  \                                          \1 + k + x*(c + t) + c*t*x /                                       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     2                                           
                                            1 + k + x*(c + t) + c*t*x

$$\frac{1}{c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1} \left(- \frac{2 c t \left(c t x^{2} + x \left(c + t\right) + 1\right)}{c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1} + 2 c t + \frac{2 \left(2 c t x + c + t\right)^{2} \left(c t x^{2} + x \left(c + t\right) + 1\right)}{\left(c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(2 c t x + c + t\right)^{2}}{c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1}\right)$$

Третья производная

[LaTeX]

                    /                     2                                2 /                     2\         /                     2\\
                    |    (c + t + 2*c*t*x)                (c + t + 2*c*t*x) *\1 + x*(c + t) + c*t*x /   2*c*t*\1 + x*(c + t) + c*t*x /|
6*(c + t + 2*c*t*x)*|-------------------------- - 2*c*t - ------------------------------------------- + ------------------------------|
                    |                         2                                              2                                     2  |
                    |1 + k + x*(c + t) + c*t*x                   /                         2\             1 + k + x*(c + t) + c*t*x   |
                    \                                            \1 + k + x*(c + t) + c*t*x /                                         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 2                                                     
                                                     /                         2\                                                      
                                                     \1 + k + x*(c + t) + c*t*x /

$$\frac{6}{\left(c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1\right)^{2}} \left(2 c t x + c + t\right) \left(\frac{2 c t \left(c t x^{2} + x \left(c + t\right) + 1\right)}{c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1} - 2 c t - \frac{\left(2 c t x + c + t\right)^{2} \left(c t x^{2} + x \left(c + t\right) + 1\right)}{\left(c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 c t x + c + t\right)^{2}}{c t x^{2} + k + x \left(c + t\right) + 1}\right)$$

Идентичные выражения

Похожие выражения

Топ

Производная (t*c*x^2+(t+c)*x+1)/(t*c*x^2+(t+c)*x+(k+1))

Решение

Производная (tcx^2+(t+c)x+1)/(tcx^2+(t+c)x+(k+1))