Производная log(x^2+10*x+34)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   / 2            \
log\x  + 10*x + 34/
$$\log{\left (x^{2} + 10 x + 34 \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   10 + 2*x   
--------------
 2            
x  + 10*x + 34
$$\frac{2 x + 10}{x^{2} + 10 x + 34}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /               2  \
  |      2*(5 + x)   |
2*|1 - --------------|
  |          2       |
  \    34 + x  + 10*x/
----------------------
          2           
    34 + x  + 10*x    
$$\frac{- \frac{4 \left(x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 10 x + 34} + 2}{x^{2} + 10 x + 34}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                2  \        
  |       4*(5 + x)   |        
4*|-3 + --------------|*(5 + x)
  |           2       |        
  \     34 + x  + 10*x/        
-------------------------------
                       2       
       /      2       \        
       \34 + x  + 10*x/        
$$\frac{4}{\left(x^{2} + 10 x + 34\right)^{2}} \left(x + 5\right) \left(\frac{4 \left(x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 10 x + 34} - 3\right)$$