Производная log(x^2+10*x+34)

Вы ввели

   / 2            \
log\x  + 10*x + 34/

$$\log{\left (x^{2} + 10 x + 34 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 10 x + 34$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 10 x + 34\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 10 x + 34$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} + 10 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $10$

         В результате: $2 x + 10$

      2. Производная постоянной $34$ равна нулю.

      В результате: $2 x + 10$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x + 10}{x^{2} + 10 x + 34}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x + 10}{x^{2} + 10 x + 34}$

---

Ответ:

$\frac{2 x + 10}{x^{2} + 10 x + 34}$

Первая производная

   10 + 2*x   
--------------
 2            
x  + 10*x + 34

$$\frac{2 x + 10}{x^{2} + 10 x + 34}$$

Вторая производная

  /               2  \
  |      2*(5 + x)   |
2*|1 - --------------|
  |          2       |
  \    34 + x  + 10*x/
----------------------
          2           
    34 + x  + 10*x    

$$\frac{- \frac{4 \left(x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 10 x + 34} + 2}{x^{2} + 10 x + 34}$$

Третья производная

  /                2  \        
  |       4*(5 + x)   |        
4*|-3 + --------------|*(5 + x)
  |           2       |        
  \     34 + x  + 10*x/        
-------------------------------
                       2       
       /      2       \        
       \34 + x  + 10*x/        

$$\frac{4}{\left(x^{2} + 10 x + 34\right)^{2}} \left(x + 5\right) \left(\frac{4 \left(x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 10 x + 34} - 3\right)$$