Производная -(40)/(sin(8*x+2)^(2))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     -40     
-------------
   2         
sin (8*x + 2)
$$- \frac{40}{\sin^{2}{\left (8 x + 2 \right )}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. Производная синуса есть косинус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            2. Производная постоянной равна нулю.

            В результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
640*cos(8*x + 2)
----------------
    3           
 sin (8*x + 2)  
$$\frac{640 \cos{\left (8 x + 2 \right )}}{\sin^{3}{\left (8 x + 2 \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      /         2             \
      |    3*cos (2*(1 + 4*x))|
-5120*|1 + -------------------|
      |        2              |
      \     sin (2*(1 + 4*x)) /
-------------------------------
          2                    
       sin (2*(1 + 4*x))       
$$- \frac{1}{\sin^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}} \left(5120 + \frac{15360 \cos^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}{\sin^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       /         2             \                 
       |    3*cos (2*(1 + 4*x))|                 
163840*|2 + -------------------|*cos(2*(1 + 4*x))
       |        2              |                 
       \     sin (2*(1 + 4*x)) /                 
-------------------------------------------------
                   3                             
                sin (2*(1 + 4*x))                
$$\frac{163840 \cos{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}{\sin^{3}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}{\sin^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}\right)$$