Производная -(40)/(sin(8*x+2)^(2))

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

     -40     
-------------
   2         
sin (8*x + 2)

$$- \frac{40}{\sin^{2}{\left (8 x + 2 \right )}}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin^{2}{\left (8 x + 2 \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left (8 x + 2 \right )}$:

      1. Заменим $u = \sin{\left (8 x + 2 \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (8 x + 2 \right )}$:

         1. Заменим $u = 8 x + 2$.

         2. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(8 x + 2\right)$:

            1. дифференцируем $8 x + 2$ почленно:

               1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $8$

               2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

               В результате: $8$

            В результате последовательности правил:

            $8 \cos{\left (8 x + 2 \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $16 \sin{\left (8 x + 2 \right )} \cos{\left (8 x + 2 \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{16 \cos{\left (8 x + 2 \right )}}{\sin^{3}{\left (8 x + 2 \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{640 \cos{\left (8 x + 2 \right )}}{\sin^{3}{\left (8 x + 2 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{640 \cos{\left (8 x + 2 \right )}}{\sin^{3}{\left (8 x + 2 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{640 \cos{\left (8 x + 2 \right )}}{\sin^{3}{\left (8 x + 2 \right )}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

640*cos(8*x + 2)
----------------
    3           
 sin (8*x + 2)  

$$\frac{640 \cos{\left (8 x + 2 \right )}}{\sin^{3}{\left (8 x + 2 \right )}}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

      /         2             \
      |    3*cos (2*(1 + 4*x))|
-5120*|1 + -------------------|
      |        2              |
      \     sin (2*(1 + 4*x)) /
-------------------------------
          2                    
       sin (2*(1 + 4*x))       

$$- \frac{1}{\sin^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}} \left(5120 + \frac{15360 \cos^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}{\sin^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

       /         2             \                 
       |    3*cos (2*(1 + 4*x))|                 
163840*|2 + -------------------|*cos(2*(1 + 4*x))
       |        2              |                 
       \     sin (2*(1 + 4*x)) /                 
-------------------------------------------------
                   3                             
                sin (2*(1 + 4*x))                

$$\frac{163840 \cos{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}{\sin^{3}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}{\sin^{2}{\left (2 \left(4 x + 1\right) \right )}}\right)$$

Упростить