Найти производную y' = f'(x) = (sqrt(x)+1)*(1/(sqrt(x))-1) ((квадратный корень из (х) плюс 1) умножить на (1 делить на (квадратный корень из (х)) минус 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (sqrt(x)+1)*(1/(sqrt(x))-1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
/  ___    \ /  1      \
\\/ x  + 1/*|----- - 1|
            |  ___    |
            \\/ x     /
$$\left(-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} + 1\right)$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1                  
----- - 1            
  ___         ___    
\/ x        \/ x  + 1
--------- - ---------
     ___         3/2 
 2*\/ x       2*x    
$$\frac{-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная [src]
             1                  
       1 - -----                
             ___     /      ___\
  2        \/ x    3*\1 + \/ x /
- -- + --------- + -------------
   2       3/2           5/2    
  x       x             x       
--------------------------------
               4                
$$\frac{1}{4} \left(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \left(3 \sqrt{x} + 3\right)\right)$$
Третья производная [src]
  /           1                  \
  |     1 - -----                |
  |           ___     /      ___\|
  |4        \/ x    5*\1 + \/ x /|
3*|-- - --------- - -------------|
  | 3       5/2           7/2    |
  \x       x             x       /
----------------------------------
                8                 
$$\frac{1}{8} \left(\frac{12}{x^{3}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \left(3 - \frac{3}{\sqrt{x}}\right) - \frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} \left(15 \sqrt{x} + 15\right)\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: