Производная (t+1)*sin(t)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
(t + 1)*sin(t)
(t+1)sin(t)\left(t + 1\right) \sin{\left (t \right )}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddt(f(t)g(t))=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}

    f(t)=t+1f{\left (t \right )} = t + 1; найдём ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}:

    1. дифференцируем t+1t + 1 почленно:

      1. В силу правила, применим: tt получим 11

      2. Производная постоянной 11 равна нулю.

      В результате: 11

    g(t)=sin(t)g{\left (t \right )} = \sin{\left (t \right )}; найдём ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddtsin(t)=cos(t)\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}

    В результате: (t+1)cos(t)+sin(t)\left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}

  2. Теперь упростим:

    (t+1)cos(t)+sin(t)\left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}


Ответ:

(t+1)cos(t)+sin(t)\left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Первая производная [src]
(t + 1)*cos(t) + sin(t)
(t+1)cos(t)+sin(t)\left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}
Вторая производная [src]
2*cos(t) - (1 + t)*sin(t)
(t+1)sin(t)+2cos(t)- \left(t + 1\right) \sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}
Третья производная [src]
-(3*sin(t) + (1 + t)*cos(t))
(t+1)cos(t)+3sin(t)- \left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + 3 \sin{\left (t \right )}