Производная (t+1)*sin(t)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
(t + 1)*sin(t)
$$\left(t + 1\right) \sin{\left (t \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
(t + 1)*cos(t) + sin(t)
$$\left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
2*cos(t) - (1 + t)*sin(t)
$$- \left(t + 1\right) \sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
-(3*sin(t) + (1 + t)*cos(t))
$$- \left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + 3 \sin{\left (t \right )}$$