Применяем правило производной умножения:
dtd(f(t)g(t))=f(t)dtdg(t)+g(t)dtdf(t)
f(t)=t+1; найдём dtdf(t):
дифференцируем t+1 почленно:
В силу правила, применим: t получим 1
Производная постоянной 1 равна нулю.
В результате: 1
g(t)=sin(t); найдём dtdg(t):
Производная синуса есть косинус:
dtdsin(t)=cos(t)
В результате: (t+1)cos(t)+sin(t)