Производная (4*x-5)*4^(-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
           -x
(4*x - 5)*4  
4x(4x5)4^{- x} \left(4 x - 5\right)
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f(x)=4x5f{\left (x \right )} = 4 x - 5 и g(x)=4xg{\left (x \right )} = 4^{x}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем 4x54 x - 5 почленно:

      1. Производная постоянной 5-5 равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 44

      В результате: 44

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. ddx4x=4xlog(4)\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left (4 \right )}

    Теперь применим правило производной деления:

    42x(4x(4x5)log(4)+44x)4^{- 2 x} \left(- 4^{x} \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} + 4 \cdot 4^{x}\right)

  2. Теперь упростим:

    16x(22x+24x(4x5)log(4))16^{- x} \left(2^{2 x + 2} - 4^{x} \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )}\right)


Ответ:

16x(22x+24x(4x5)log(4))16^{- x} \left(2^{2 x + 2} - 4^{x} \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )}\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-100000000100000000
Первая производная [src]
   -x    -x                 
4*4   - 4  *(4*x - 5)*log(4)
4x(4x5)log(4)+44x- 4^{- x} \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} + 4 \cdot 4^{- x}
Вторая производная [src]
 -x                                
4  *(-8 + (-5 + 4*x)*log(4))*log(4)
4x((4x5)log(4)8)log(4)4^{- x} \left(\left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} - 8\right) \log{\left (4 \right )}
Третья производная [src]
 -x    2                            
4  *log (4)*(12 - (-5 + 4*x)*log(4))
4x((4x5)log(4)+12)log2(4)4^{- x} \left(- \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} + 12\right) \log^{2}{\left (4 \right )}