Производная (4*x-5)*4^(-x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

           -x
(4*x - 5)*4  

$$4^{- x} \left(4 x - 5\right)$$

Подробное решение

[TeX]

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 4 x - 5$ и $g{\left (x \right )} = 4^{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $4 x - 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате: $4$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left (4 \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $4^{- 2 x} \left(- 4^{x} \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} + 4 \cdot 4^{x}\right)$

2. Теперь упростим:

   $16^{- x} \left(2^{2 x + 2} - 4^{x} \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )}\right)$

---

Ответ:

$16^{- x} \left(2^{2 x + 2} - 4^{x} \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )}\right)$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   -x    -x                 
4*4   - 4  *(4*x - 5)*log(4)

$$- 4^{- x} \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} + 4 \cdot 4^{- x}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

 -x                                
4  *(-8 + (-5 + 4*x)*log(4))*log(4)

$$4^{- x} \left(\left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} - 8\right) \log{\left (4 \right )}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

 -x    2                            
4  *log (4)*(12 - (-5 + 4*x)*log(4))

$$4^{- x} \left(- \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} + 12\right) \log^{2}{\left (4 \right )}$$

Упростить