Производная (4*x-5)*4^(-x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
           -x
(4*x - 5)*4  
$$4^{- x} \left(4 x - 5\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   -x    -x                 
4*4   - 4  *(4*x - 5)*log(4)
$$- 4^{- x} \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} + 4 \cdot 4^{- x}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 -x                                
4  *(-8 + (-5 + 4*x)*log(4))*log(4)
$$4^{- x} \left(\left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} - 8\right) \log{\left (4 \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 -x    2                            
4  *log (4)*(12 - (-5 + 4*x)*log(4))
$$4^{- x} \left(- \left(4 x - 5\right) \log{\left (4 \right )} + 12\right) \log^{2}{\left (4 \right )}$$