Производная log(11+4*x-x^2)/log(3)-2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   /            2\    
log\11 + 4*x - x /    
------------------ - 2
      log(3)          
$$\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x^{2} + 4 x + 11 \right )} - 2$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная постоянной равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       4 - 2*x        
----------------------
/            2\       
\11 + 4*x - x /*log(3)
$$\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /               2 \
   |     2*(-2 + x)  |
-2*|1 + -------------|
   |          2      |
   \    11 - x  + 4*x/
----------------------
/      2      \       
\11 - x  + 4*x/*log(3)
$$- \frac{\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 11} + 2}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
            /               2 \
            |     4*(-2 + x)  |
-4*(-2 + x)*|3 + -------------|
            |          2      |
            \    11 - x  + 4*x/
-------------------------------
                   2           
    /      2      \            
    \11 - x  + 4*x/ *log(3)    
$$- \frac{4 \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 11} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right)^{2} \log{\left (3 \right )}}$$