Производная log(11+4*x-x^2)/log(3)-2

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   /            2\    
log\11 + 4*x - x /    
------------------ - 2
      log(3)          

$$\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x^{2} + 4 x + 11 \right )} - 2$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x^{2} + 4 x + 11 \right )} - 2$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = - x^{2} + 4 x + 11$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 4 x + 11\right)$:

         1. дифференцируем $- x^{2} + 4 x + 11$ почленно:

            1. дифференцируем $4 x + 11$ почленно:

               1. Производная постоянной $11$ равна нулю.

               2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                  Таким образом, в результате: $4$

               В результате: $4$

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

               Таким образом, в результате: $- 2 x$

            В результате: $- 2 x + 4$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{- 2 x + 4}{- x^{2} + 4 x + 11}$

      Таким образом, в результате: $\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}$

   2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

   В результате: $\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

       4 - 2*x        
----------------------
/            2\       
\11 + 4*x - x /*log(3)

$$\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   /               2 \
   |     2*(-2 + x)  |
-2*|1 + -------------|
   |          2      |
   \    11 - x  + 4*x/
----------------------
/      2      \       
\11 - x  + 4*x/*log(3)

$$- \frac{\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 11} + 2}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

            /               2 \
            |     4*(-2 + x)  |
-4*(-2 + x)*|3 + -------------|
            |          2      |
            \    11 - x  + 4*x/
-------------------------------
                   2           
    /      2      \            
    \11 - x  + 4*x/ *log(3)    

$$- \frac{4 \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 11} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right)^{2} \log{\left (3 \right )}}$$

Упростить