Производная log(11+4*x-x^2)/log(3)-2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /            2\    
log\11 + 4*x - x /    
------------------ - 2
      log(3)          
1log(3)log(x2+4x+11)2\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x^{2} + 4 x + 11 \right )} - 2
Подробное решение
  1. дифференцируем 1log(3)log(x2+4x+11)2\frac{1}{\log{\left (3 \right )}} \log{\left (- x^{2} + 4 x + 11 \right )} - 2 почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим u=x2+4x+11u = - x^{2} + 4 x + 11.

      2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2+4x+11)\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 4 x + 11\right):

        1. дифференцируем x2+4x+11- x^{2} + 4 x + 11 почленно:

          1. дифференцируем 4x+114 x + 11 почленно:

            1. Производная постоянной 1111 равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: xx получим 11

              Таким образом, в результате: 44

            В результате: 44

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

            Таким образом, в результате: 2x- 2 x

          В результате: 2x+4- 2 x + 4

        В результате последовательности правил:

        2x+4x2+4x+11\frac{- 2 x + 4}{- x^{2} + 4 x + 11}

      Таким образом, в результате: 2x+4(x2+4x+11)log(3)\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}

    2. Производная постоянной 2-2 равна нулю.

    В результате: 2x+4(x2+4x+11)log(3)\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}

  2. Теперь упростим:

    2x+4(x2+4x+11)log(3)\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}


Ответ:

2x+4(x2+4x+11)log(3)\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-5050
Первая производная [src]
       4 - 2*x        
----------------------
/            2\       
\11 + 4*x - x /*log(3)
2x+4(x2+4x+11)log(3)\frac{- 2 x + 4}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}
Вторая производная [src]
   /               2 \
   |     2*(-2 + x)  |
-2*|1 + -------------|
   |          2      |
   \    11 - x  + 4*x/
----------------------
/      2      \       
\11 - x  + 4*x/*log(3)
4(x2)2x2+4x+11+2(x2+4x+11)log(3)- \frac{\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 11} + 2}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right) \log{\left (3 \right )}}
Третья производная [src]
            /               2 \
            |     4*(-2 + x)  |
-4*(-2 + x)*|3 + -------------|
            |          2      |
            \    11 - x  + 4*x/
-------------------------------
                   2           
    /      2      \            
    \11 - x  + 4*x/ *log(3)    
4(x2)(4(x2)2x2+4x+11+3)(x2+4x+11)2log(3)- \frac{4 \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{- x^{2} + 4 x + 11} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 4 x + 11\right)^{2} \log{\left (3 \right )}}