Производная 1/(sqrt(x)+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    1    
---------
  ___    
\/ x  + 1
$$\frac{1}{\sqrt{x} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        -1          
--------------------
                   2
    ___ /  ___    \ 
2*\/ x *\\/ x  + 1/ 
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 1           2      
---- + -------------
 3/2     /      ___\
x      x*\1 + \/ x /
--------------------
                2   
     /      ___\    
   4*\1 + \/ x /    
$$\frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
   / 1           2                  2        \
-3*|---- + -------------- + -----------------|
   | 5/2    2 /      ___\                   2|
   |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |
   \                        x   *\1 + \/ x / /
----------------------------------------------
                             2                
                  /      ___\                 
                8*\1 + \/ x /                 
$$- \frac{1}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} \left(\frac{6}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{6}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$