Производная 1/(sqrt(x)+1)

    1    
---------
  ___    
\/ x  + 1

1. Заменим $u = \sqrt{x} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\sqrt{x} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $\sqrt{x} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

        -1          
--------------------
                   2
    ___ /  ___    \ 
2*\/ x *\\/ x  + 1/ 

 1           2      
---- + -------------
 3/2     /      ___\
x      x*\1 + \/ x /
--------------------
                2   
     /      ___\    
   4*\1 + \/ x /    

   / 1           2                  2        \
-3*|---- + -------------- + -----------------|
   | 5/2    2 /      ___\                   2|
   |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |
   \                        x   *\1 + \/ x / /
----------------------------------------------
                             2                
                  /      ___\                 
                8*\1 + \/ x /