Найти производную y' = f'(x) = sin((pi*x)/4) (синус от ((число пи умножить на х) делить на 4)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin((pi*x)/4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /pi*x\
sin|----|
   \ 4  /
$$\sin{\left (\frac{\pi x}{4} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      /pi*x\
pi*cos|----|
      \ 4  /
------------
     4      
$$\frac{\pi}{4} \cos{\left (\frac{\pi x}{4} \right )}$$
Вторая производная [src]
   2    /pi*x\ 
-pi *sin|----| 
        \ 4  / 
---------------
       16      
$$- \frac{\pi^{2}}{16} \sin{\left (\frac{\pi x}{4} \right )}$$
Третья производная [src]
   3    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 4  / 
---------------
       64      
$$- \frac{\pi^{3}}{64} \cos{\left (\frac{\pi x}{4} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: