Производная sqrt(x)*exp(-x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  ___  -x
\/ x *e  
$$\sqrt{x} e^{- x}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   -x              
  e         ___  -x
------- - \/ x *e  
    ___            
2*\/ x             
$$- \sqrt{x} e^{- x} + \frac{e^{- x}}{2 \sqrt{x}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/  ___     1       1   \  -x
|\/ x  - ----- - ------|*e  
|          ___      3/2|    
\        \/ x    4*x   /    
$$\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}$$
Третья производная
[LaTeX]
/    ___      3        3        3   \  -x
|- \/ x  + ------- + ------ + ------|*e  
|              ___      3/2      5/2|    
\          2*\/ x    4*x      8*x   /    
$$\left(- \sqrt{x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- x}$$