Производная sqrt(x)*exp(-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  ___  -x
\/ x *e  
xex\sqrt{x} e^{- x}
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f(x)=xf{\left (x \right )} = \sqrt{x} и g(x)=exg{\left (x \right )} = e^{x}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: x\sqrt{x} получим 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Производная exe^{x} само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

    (xex+ex2x)e2x\left(- \sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{- 2 x}

  2. Теперь упростим:

    exx(x+12)\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}} \left(- x + \frac{1}{2}\right)


Ответ:

exx(x+12)\frac{e^{- x}}{\sqrt{x}} \left(- x + \frac{1}{2}\right)

График
02468-8-6-4-2-10102-1
Первая производная [src]
   -x              
  e         ___  -x
------- - \/ x *e  
    ___            
2*\/ x             
xex+ex2x- \sqrt{x} e^{- x} + \frac{e^{- x}}{2 \sqrt{x}}
Вторая производная [src]
/  ___     1       1   \  -x
|\/ x  - ----- - ------|*e  
|          ___      3/2|    
\        \/ x    4*x   /    
(x1x14x32)ex\left(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}
Третья производная [src]
/    ___      3        3        3   \  -x
|- \/ x  + ------- + ------ + ------|*e  
|              ___      3/2      5/2|    
\          2*\/ x    4*x      8*x   /    
(x+32x+34x32+38x52)ex\left(- \sqrt{x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- x}