Производная (x^2*(x-9))/2*(x-8)^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2                 
x *(x - 9)        2
----------*(x - 8) 
    2              
$$\frac{x^{2}}{2} \left(x - 9\right) \left(x - 8\right)^{2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
         / 2            \    2                    
       2 |x             |   x *(-16 + 2*x)*(x - 9)
(x - 8) *|-- + x*(x - 9)| + ----------------------
         \2             /             2           
$$\frac{x^{2}}{2} \left(x - 9\right) \left(2 x - 16\right) + \left(x - 8\right)^{2} \left(\frac{x^{2}}{2} + x \left(x - 9\right)\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
 2             2                      2                                                         
x *(-9 + x) + x *(-8 + x) + 3*(-8 + x) *(-3 + x) + 2*x*(-9 + x)*(-8 + x) + 3*x*(-8 + x)*(-6 + x)
$$x^{2} \left(x - 9\right) + x^{2} \left(x - 8\right) + 2 x \left(x - 9\right) \left(x - 8\right) + 3 x \left(x - 8\right) \left(x - 6\right) + 3 \left(x - 8\right)^{2} \left(x - 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   2             2                                                                           
3*x  + 3*(-8 + x)  + 2*(-9 + x)*(-8 + x) + 4*x*(-8 + x) + 6*x*(-9 + x) + 12*(-8 + x)*(-3 + x)
$$3 x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 4 x \left(x - 8\right) + 2 \left(x - 9\right) \left(x - 8\right) + 3 \left(x - 8\right)^{2} + 12 \left(x - 8\right) \left(x - 3\right)$$