Производная (x^2*(x-9))/2*(x-8)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2                2
x *(x - 9)*(x - 8) 
-------------------
         2         
x2(x8)2(x9)2\frac{x^{2} \left(x - 8\right)^{2} \left(x - 9\right)}{2}
  / 2                2\
d |x *(x - 9)*(x - 8) |
--|-------------------|
dx\         2         /
ddxx2(x8)2(x9)2\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \left(x - 8\right)^{2} \left(x - 9\right)}{2}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Применяем правило производной умножения:

      ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      g(x)=(x8)2g{\left(x \right)} = \left(x - 8\right)^{2}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Заменим u=x8u = x - 8.

      2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x8)\frac{d}{d x} \left(x - 8\right):

        1. дифференцируем x8x - 8 почленно:

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          2. Производная постоянной (1)8\left(-1\right) 8 равна нулю.

          В результате: 11

        В результате последовательности правил:

        2x162 x - 16

      h(x)=x9h{\left(x \right)} = x - 9; найдём ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

      1. дифференцируем x9x - 9 почленно:

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        2. Производная постоянной (1)9\left(-1\right) 9 равна нулю.

        В результате: 11

      В результате: x2(x8)2+x2(x9)(2x16)+2x(x8)2(x9)x^{2} \left(x - 8\right)^{2} + x^{2} \left(x - 9\right) \left(2 x - 16\right) + 2 x \left(x - 8\right)^{2} \left(x - 9\right)

    Таким образом, в результате: x2(x8)22+x2(x9)(2x16)2+x(x8)2(x9)\frac{x^{2} \left(x - 8\right)^{2}}{2} + \frac{x^{2} \left(x - 9\right) \left(2 x - 16\right)}{2} + x \left(x - 8\right)^{2} \left(x - 9\right)

  2. Теперь упростим:

    x(5x3100x2+624x1152)2\frac{x \left(5 x^{3} - 100 x^{2} + 624 x - 1152\right)}{2}


Ответ:

x(5x3100x2+624x1152)2\frac{x \left(5 x^{3} - 100 x^{2} + 624 x - 1152\right)}{2}

График
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Первая производная [src]
 2        2                         2                    
x *(x - 8)             2           x *(-16 + 2*x)*(x - 9)
----------- + x*(x - 8) *(x - 9) + ----------------------
     2                                       2           
x2(x8)22+x2(x9)(2x16)2+x(x8)2(x9)\frac{x^{2} \left(x - 8\right)^{2}}{2} + \frac{x^{2} \left(x - 9\right) \left(2 x - 16\right)}{2} + x \left(x - 8\right)^{2} \left(x - 9\right)
Вторая производная [src]
 2                    2                        2      2                                 
x *(-9 + x) + (-8 + x) *(-9 + x) + 2*x*(-8 + x)  + 2*x *(-8 + x) + 4*x*(-9 + x)*(-8 + x)
x2(x9)+2x2(x8)+4x(x9)(x8)+2x(x8)2+(x9)(x8)2x^{2} \left(x - 9\right) + 2 x^{2} \left(x - 8\right) + 4 x \left(x - 9\right) \left(x - 8\right) + 2 x \left(x - 8\right)^{2} + \left(x - 9\right) \left(x - 8\right)^{2}
Третья производная [src]
  / 2           2                                                    \
3*\x  + (-8 + x)  + 2*x*(-9 + x) + 2*(-9 + x)*(-8 + x) + 4*x*(-8 + x)/
3(x2+2x(x9)+4x(x8)+2(x9)(x8)+(x8)2)3 \left(x^{2} + 2 x \left(x - 9\right) + 4 x \left(x - 8\right) + 2 \left(x - 9\right) \left(x - 8\right) + \left(x - 8\right)^{2}\right)
График
Производная (x^2*(x-9))/2*(x-8)^2 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/e/13/a625bcf65531041e69451823591c2.png