Производная sqrt(x^2-6*x+13)

Вы ввели

   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 13 

$$\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 6 x + 13$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 6 x + 13\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 6 x + 13$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} - 6 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $6$

            Таким образом, в результате: $-6$

         В результате: $2 x - 6$

      2. Производная постоянной $13$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 6$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 x - 6}{2 \sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}$

---

Ответ:

$\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}$

Первая производная

      -3 + x      
------------------
   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 13 

$$\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}$$

Упростить

Вторая производная

              2   
      (-3 + x)    
1 - ------------- 
          2       
    13 + x  - 6*x 
------------------
   _______________
  /       2       
\/  13 + x  - 6*x 

$$\frac{- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 13} + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}$$

Упростить

Третья производная

  /               2  \         
  |       (-3 + x)   |         
3*|-1 + -------------|*(-3 + x)
  |           2      |         
  \     13 + x  - 6*x/         
-------------------------------
                      3/2      
       /      2      \         
       \13 + x  - 6*x/         

$$\frac{3}{\left(x^{2} - 6 x + 13\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 13} - 1\right)$$

Упростить