Производная sqrt(x^2-6*x+13)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 13 
$$\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      -3 + x      
------------------
   _______________
  /  2            
\/  x  - 6*x + 13 
$$\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}$$
Вторая производная [src]
              2   
      (-3 + x)    
1 - ------------- 
          2       
    13 + x  - 6*x 
------------------
   _______________
  /       2       
\/  13 + x  - 6*x 
$$\frac{- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 13} + 1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 13}}$$
Третья производная [src]
  /               2  \         
  |       (-3 + x)   |         
3*|-1 + -------------|*(-3 + x)
  |           2      |         
  \     13 + x  - 6*x/         
-------------------------------
                      3/2      
       /      2      \         
       \13 + x  - 6*x/         
$$\frac{3}{\left(x^{2} - 6 x + 13\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 13} - 1\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: