Найти производную y' = f'(x) = e^x*(1-e^(-x)/x^2) (e в степени х умножить на (1 минус e в степени (минус х) делить на х в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная e^x*(1-e^(-x)/x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /     -x\
 x |    E  |
E *|1 - ---|
   |      2|
   \     x /
$$e^{x} \left(1 - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right)$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Применяем правило производной умножения:

          ; найдём :

          1. В силу правила, применим: получим

          ; найдём :

          1. Производная само оно.

          В результате:

        В результате:

      ; найдём :

      1. Производная само оно.

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. Производная само оно.

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
/     -x\      / -x      -x\   
|    E  |  x   |e     2*e  |  x
|1 - ---|*e  + |--- + -----|*e 
|      2|      |  2      3 |   
\     x /      \ x      x  /   
$$\left(1 - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right) e^{x} + \left(\frac{e^{- x}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}} e^{- x}\right) e^{x}$$
Вторая производная [src]
                   4   6             
               1 + - + --     /    2\
/     -x\          x    2   2*|1 + -|
|    e  |  x           x      \    x/
|1 - ---|*e  - ---------- + ---------
|      2|           2            2   
\     x /          x            x    
$$\left(1 - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right) e^{x} + \frac{1}{x^{2}} \left(2 + \frac{4}{x}\right) - \frac{1}{x^{2}} \left(1 + \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)$$
Третья производная [src]
    6   18   24                    /    4   6 \            
1 + - + -- + --                  3*|1 + - + --|     /    2\
    x    2    3   /     -x\        |    x    2|   3*|1 + -|
        x    x    |    e  |  x     \        x /     \    x/
--------------- + |1 - ---|*e  - -------------- + ---------
        2         |      2|             2              2   
       x          \     x /            x              x    
$$\left(1 - \frac{e^{- x}}{x^{2}}\right) e^{x} + \frac{1}{x^{2}} \left(3 + \frac{6}{x}\right) - \frac{1}{x^{2}} \left(3 + \frac{12}{x} + \frac{18}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(1 + \frac{6}{x} + \frac{18}{x^{2}} + \frac{24}{x^{3}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: