Применим правило производной частного:
dxd(g(x)f(x))=g2(x)1(−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x))
f(x)=(x2ex−1)ex и g(x)=x2ex.
Чтобы найти dxdf(x):
Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x2ex−1; найдём dxdf(x):
дифференцируем x2ex−1 почленно:
Производная постоянной −1 равна нулю.
Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x2; найдём dxdf(x):
В силу правила, применим: x2 получим 2x
g(x)=ex; найдём dxdg(x):
Производная ex само оно.
В результате: x2ex+2xex
В результате: x2ex+2xex
g(x)=ex; найдём dxdg(x):
Производная ex само оно.
В результате: (x2ex−1)ex+(x2ex+2xex)ex
Чтобы найти dxdg(x):
Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x2; найдём dxdf(x):
В силу правила, применим: x2 получим 2x
g(x)=ex; найдём dxdg(x):
Производная ex само оно.
В результате: x2ex+2xex
Теперь применим правило производной деления:
x41(x2((x2ex−1)ex+(x2ex+2xex)ex)ex−(x2ex−1)(x2ex+2xex)ex)e−2x