Производная (1+q^-1)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       2
/    1\ 
|1 + -| 
\    q/ 
(1+1q)2\left(1 + \frac{1}{q}\right)^{2}
Подробное решение
  1. Заменим u=1+1qu = 1 + \frac{1}{q}.

  2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddq(1+1q)\frac{d}{d q}\left(1 + \frac{1}{q}\right):

    1. дифференцируем 1+1q1 + \frac{1}{q} почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: 1q\frac{1}{q} получим 1q2- \frac{1}{q^{2}}

      В результате: 1q2- \frac{1}{q^{2}}

    В результате последовательности правил:

    1q2(2+2q)- \frac{1}{q^{2}} \left(2 + \frac{2}{q}\right)

  4. Теперь упростим:

    1q3(2q+2)- \frac{1}{q^{3}} \left(2 q + 2\right)


Ответ:

1q3(2q+2)- \frac{1}{q^{3}} \left(2 q + 2\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Первая производная [src]
   /    1\
-2*|1 + -|
   \    q/
----------
     2    
    q     
1q2(2+2q)- \frac{1}{q^{2}} \left(2 + \frac{2}{q}\right)
Вторая производная [src]
  /    3\
2*|2 + -|
  \    q/
---------
     3   
    q    
1q3(4+6q)\frac{1}{q^{3}} \left(4 + \frac{6}{q}\right)
Третья производная [src]
    /    2\
-12*|1 + -|
    \    q/
-----------
      4    
     q     
1q4(12+24q)- \frac{1}{q^{4}} \left(12 + \frac{24}{q}\right)