Производная (1+q^-1)^2

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

       2
/    1\ 
|1 + -| 
\    q/ 

$$\left(1 + \frac{1}{q}\right)^{2}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Заменим $u = 1 + \frac{1}{q}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d q}\left(1 + \frac{1}{q}\right)$:

   1. дифференцируем $1 + \frac{1}{q}$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{q}$ получим $- \frac{1}{q^{2}}$

      В результате: $- \frac{1}{q^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{q^{2}} \left(2 + \frac{2}{q}\right)$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{q^{3}} \left(2 q + 2\right)$

---

Ответ:

$- \frac{1}{q^{3}} \left(2 q + 2\right)$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   /    1\
-2*|1 + -|
   \    q/
----------
     2    
    q     

$$- \frac{1}{q^{2}} \left(2 + \frac{2}{q}\right)$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /    3\
2*|2 + -|
  \    q/
---------
     3   
    q    

$$\frac{1}{q^{3}} \left(4 + \frac{6}{q}\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

    /    2\
-12*|1 + -|
    \    q/
-----------
      4    
     q     

$$- \frac{1}{q^{4}} \left(12 + \frac{24}{q}\right)$$

Упростить