Производная (1+q^-1)^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
       2
/    1\ 
|1 + -| 
\    q/ 
$$\left(1 + \frac{1}{q}\right)^{2}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /    1\
-2*|1 + -|
   \    q/
----------
     2    
    q     
$$- \frac{1}{q^{2}} \left(2 + \frac{2}{q}\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /    3\
2*|2 + -|
  \    q/
---------
     3   
    q    
$$\frac{1}{q^{3}} \left(4 + \frac{6}{q}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /    2\
-12*|1 + -|
    \    q/
-----------
      4    
     q     
$$- \frac{1}{q^{4}} \left(12 + \frac{24}{q}\right)$$