Найти производную y' = f'(x) = 2*sqrt(x)-4*cos(x)+2*sin(x)+(log(3)/log(x))-log(5) (2 умножить на квадратный корень из (х) минус 4 умножить на косинус от (х) плюс 2 умножить на синус от (х) плюс (логарифм от (3) делить на логарифм от (х)) минус логарифм от (5)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 2*sqrt(x)-4*cos(x)+2*sin( ... x)+(log(3)/log(x))-log(5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    ___                         log(3)         
2*\/ x  - 4*cos(x) + 2*sin(x) + ------ - log(5)
                                log(x)         
$$2 \sqrt{x} - 4 \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )} + \frac{\log{\left (3 \right )}}{\log{\left (x \right )}} - \log{\left (5 \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная косинус есть минус синус:

              Таким образом, в результате:

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная синуса есть косинус:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная является .

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1                             log(3) 
----- + 2*cos(x) + 4*sin(x) - ---------
  ___                              2   
\/ x                          x*log (x)
$$4 \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )} - \frac{\log{\left (3 \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$
Вторая производная [src]
                         1        log(3)      2*log(3) 
-2*sin(x) + 4*cos(x) - ------ + ---------- + ----------
                          3/2    2    2       2    3   
                       2*x      x *log (x)   x *log (x)
$$- 2 \sin{\left (x \right )} + 4 \cos{\left (x \right )} + \frac{\log{\left (3 \right )}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}} + \frac{2 \log{\left (3 \right )}}{x^{2} \log^{3}{\left (x \right )}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
                         3       6*log(3)     6*log(3)     2*log(3) 
-4*sin(x) - 2*cos(x) + ------ - ---------- - ---------- - ----------
                          5/2    3    4       3    3       3    2   
                       4*x      x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)
$$- 4 \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )} - \frac{2 \log{\left (3 \right )}}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} - \frac{6 \log{\left (3 \right )}}{x^{3} \log^{3}{\left (x \right )}} - \frac{6 \log{\left (3 \right )}}{x^{3} \log^{4}{\left (x \right )}} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: