Производная 3*sqrt(x)^(1/3)*(x+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     _______        
  3 /   ___         
3*\/  \/ x  *(x + 1)
$$\left(x + 1\right) 3 \sqrt[3]{\sqrt{x}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  6 ___   x + 1 
3*\/ x  + ------
             5/6
          2*x   
$$3 \sqrt[6]{x} + \frac{x + 1}{2 x^{\frac{5}{6}}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    5*(1 + x)
1 - ---------
       12*x  
-------------
      5/6    
     x       
$$\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}} \left(1 - \frac{5 x + 5}{12 x}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /      11*(1 + x)\
5*|-18 + ----------|
  \          x     /
--------------------
          11/6      
      72*x          
$$\frac{1}{72 x^{\frac{11}{6}}} \left(-90 + \frac{1}{x} \left(55 x + 55\right)\right)$$