Производная (3*x^2+2*x-1)/(2*x+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   2          
3*x  + 2*x - 1
--------------
   2*x + 1    
$$\frac{3 x^{2} + 2 x - 1}{2 x + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
            /   2          \
2 + 6*x   2*\3*x  + 2*x - 1/
------- - ------------------
2*x + 1                2    
              (2*x + 1)     
$$\frac{6 x + 2}{2 x + 1} - \frac{2 \left(3 x^{2} + 2 x\right) - 2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                    /              2\\
  |    4*(1 + 3*x)   4*\-1 + 2*x + 3*x /|
2*|3 - ----------- + -------------------|
  |      1 + 2*x                   2    |
  \                       (1 + 2*x)     /
-----------------------------------------
                 1 + 2*x                 
$$\frac{1}{2 x + 1} \left(6 - \frac{24 x + 8}{2 x + 1} + \frac{24 x^{2} + 16 x - 8}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /       /              2\              \
   |     4*\-1 + 2*x + 3*x /   4*(1 + 3*x)|
12*|-3 - ------------------- + -----------|
   |                   2         1 + 2*x  |
   \          (1 + 2*x)                   /
-------------------------------------------
                          2                
                 (1 + 2*x)                 
$$\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} \left(-36 + \frac{144 x + 48}{2 x + 1} - \frac{144 x^{2} + 96 x - 48}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)$$