Производная sin(x)/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
sin(x)
------
  x   
$$\frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная синуса есть косинус:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
cos(x)   sin(x)
------ - ------
  x         2  
           x   
$$\frac{1}{x} \cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          2*cos(x)   2*sin(x)
-sin(x) - -------- + --------
             x           2   
                        x    
-----------------------------
              x              
$$\frac{1}{x} \left(- \sin{\left (x \right )} - \frac{2}{x} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{2}} \sin{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          6*sin(x)   3*sin(x)   6*cos(x)
-cos(x) - -------- + -------- + --------
              3         x           2   
             x                     x    
----------------------------------------
                   x                    
$$\frac{1}{x} \left(- \cos{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \sin{\left (x \right )} + \frac{6}{x^{2}} \cos{\left (x \right )} - \frac{6}{x^{3}} \sin{\left (x \right )}\right)$$