Производная sqrt(x)^5-2/3*sqrt(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     5       ___
  ___    2*\/ x 
\/ x   - -------
            3   
$$\left(\sqrt{x}\right)^{5} - \frac{2 \sqrt{x}}{3}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
               5/2
     1      5*x   
- ------- + ------
      ___    2*x  
  3*\/ x          
$$\frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2 x} - \frac{1}{3 \sqrt{x}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 2          ___
---- + 45*\/ x 
 3/2           
x              
---------------
       12      
$$\frac{1}{12} \left(45 \sqrt{x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     2 
15 - --
      2
     x 
-------
    ___
8*\/ x 
$$\frac{15 - \frac{2}{x^{2}}}{8 \sqrt{x}}$$