Производная sqrt(x)^5-2/3*sqrt(x)

Вы ввели

     5       ___
  ___    2*\/ x 
\/ x   - -------
            3   

$$\left(\sqrt{x}\right)^{5} - \frac{2 \sqrt{x}}{3}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(\sqrt{x}\right)^{5} - \frac{2 \sqrt{x}}{3}$ почленно:

   1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{3 \sqrt{x}}$

   В результате: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{1}{3 \sqrt{x}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{15 x^{2} - 2}{6 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$\frac{15 x^{2} - 2}{6 \sqrt{x}}$

Первая производная

               5/2
     1      5*x   
- ------- + ------
      ___    2*x  
  3*\/ x          

$$\frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2 x} - \frac{1}{3 \sqrt{x}}$$

Вторая производная

 2          ___
---- + 45*\/ x 
 3/2           
x              
---------------
       12      

$$\frac{1}{12} \left(45 \sqrt{x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Третья производная

     2 
15 - --
      2
     x 
-------
    ___
8*\/ x 

$$\frac{15 - \frac{2}{x^{2}}}{8 \sqrt{x}}$$