Производная 2/3*t^3+t^2-t+14

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   3              
2*t     2         
---- + t  - t + 14
 3                

$$- t + \frac{2 t^{3}}{3} + t^{2} + 14$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $- t + \frac{2 t^{3}}{3} + t^{2} + 14$ почленно:

   1. дифференцируем $- t + \frac{2 t^{3}}{3} + t^{2}$ почленно:

      1. дифференцируем $\frac{2 t^{3}}{3} + t^{2}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t^{3}$ получим $3 t^{2}$

            Таким образом, в результате: $2 t^{2}$

         2. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

         В результате: $2 t^{2} + 2 t$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $2 t^{2} + 2 t - 1$

   2. Производная постоянной $14$ равна нулю.

   В результате: $2 t^{2} + 2 t - 1$

---

Ответ:

$2 t^{2} + 2 t - 1$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

              2
-1 + 2*t + 2*t 

$$2 t^{2} + 2 t - 1$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2*(1 + 2*t)

$$2 \left(2 t + 1\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

4

$$4$$

Упростить