Производная 2/3*t^3+t^2-t+14

Вы ввели

   3              
2*t     2         
---- + t  - t + 14
 3                

$$\frac{2 t^{3}}{3} + t^{2} - t + 14$$

  /   3              \
d |2*t     2         |
--|---- + t  - t + 14|
dt\ 3                /

$$\frac{d}{d t} \left(\frac{2 t^{3}}{3} + t^{2} - t + 14\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{2 t^{3}}{3} + t^{2} - t + 14$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t^{3}$ получим $3 t^{2}$

      Таким образом, в результате: $2 t^{2}$

   2. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   4. Производная постоянной $14$ равна нулю.

   В результате: $2 t^{2} + 2 t - 1$

---

Ответ:

$2 t^{2} + 2 t - 1$

Первая производная

              2
-1 + 2*t + 2*t 

$$2 t^{2} + 2 t - 1$$

Вторая производная

2*(1 + 2*t)

$$2 \cdot \left(2 t + 1\right)$$

Третья производная

4

$$4$$

График