Производная 3*(sin(x))^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     3   
3*sin (x)
$$3 \sin^{3}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     2          
9*sin (x)*cos(x)
$$9 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /     2           2   \       
9*\- sin (x) + 2*cos (x)/*sin(x)
$$9 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /       2           2   \       
9*\- 7*sin (x) + 2*cos (x)/*cos(x)
$$9 \left(- 7 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$