Производная (x-1)/(sqrt(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x - 1
-----
  ___
\/ x 
$$\frac{1}{\sqrt{x}} \left(x - 1\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  1     x - 1 
----- - ------
  ___      3/2
\/ x    2*x   
$$\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{x - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
     3*(-1 + x)
-1 + ----------
        4*x    
---------------
       3/2     
      x        
$$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \left(-1 + \frac{3 x - 3}{4 x}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /    5*(-1 + x)\
3*|6 - ----------|
  \        x     /
------------------
         5/2      
      8*x         
$$\frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}} \left(18 - \frac{1}{x} \left(15 x - 15\right)\right)$$