Производная (x-1)/(sqrt(x))

x - 1
-----
  ___
\/ x 

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 1$ и $g{\left (x \right )} = \sqrt{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x} \left(\sqrt{x} - \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

  1     x - 1 
----- - ------
  ___      3/2
\/ x    2*x   

     3*(-1 + x)
-1 + ----------
        4*x    
---------------
       3/2     
      x        

  /    5*(-1 + x)\
3*|6 - ----------|
  \        x     /
------------------
         5/2      
      8*x