Производная (x-1)/(sqrt(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
x - 1 
------
     1
  ___ 
\/ x  
1(x)1(x1)\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{1}} \left(x - 1\right)
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)

    f(x)=x1f{\left (x \right )} = x - 1 и g(x)=xg{\left (x \right )} = \sqrt{x}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x1x - 1 почленно:

      1. Производная постоянной 1-1 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. В силу правила, применим: x\sqrt{x} получим 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Теперь применим правило производной деления:

    1x(xx12x)\frac{1}{x} \left(\sqrt{x} - \frac{x - 1}{2 \sqrt{x}}\right)

  2. Теперь упростим:

    x+12x32\frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}


Ответ:

x+12x32\frac{x + 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Первая производная [src]
  1      x - 1 
------ - ------
     1      3/2
  ___    2*x   
\/ x           
1(x)1x12x32\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{1}} - \frac{x - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Вторая производная [src]
     3*(-1 + x)
-1 + ----------
        4*x    
---------------
       3/2     
      x        
1x32(1+3x34x)\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \left(-1 + \frac{3 x - 3}{4 x}\right)
Третья производная [src]
  /    5*(-1 + x)\
3*|6 - ----------|
  \        x     /
------------------
         5/2      
      8*x         
18x52(181x(15x15))\frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}} \left(18 - \frac{1}{x} \left(15 x - 15\right)\right)